二分图最大匹配
增广路的性质：
1).长度是奇数
2).路径上第1，3，5...，len条边是非匹配边，第2,4,6,...,len-1条边是匹配边。
二分图的一组匹配S是最大匹配，当且仅当图中不存在S的增广路
相关定理：
完备匹配：给定一张二分图，其左部、右部节点数相同，均为N个节点。如果该二 分图的最大匹配包含N条匹配边，则称该二分图具有完备匹配。
多重匹配：给定一张包含N个左部节点、M个右部节点的二分图。从中选出尽量多 的边，使第i(1<=i<=N)个左部节点至多与kli条选出的边相连，第j个右部节点至 多与kri条选出的边相连。
kli=kri=1时，上述问题转化为二分图最大匹配问题
最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目
最小点覆盖数：选取最小的点，使任意一条边至少有一个端点被选择
最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连
最小路径覆盖数：对于一个DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为0（即单个点）。
最小路径可重复点覆盖：先对原有向图求传递闭包，然后在新的有向无环图上求最小路径覆盖。
定理1：最小点覆盖数=最大匹配数（Konig定理）
定理2：最大独立数=最大匹配数
定理3：最小路径覆盖数=顶点数-最大匹配数
匈牙利算法（增广路算法） O(NM)
P3386
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+100;
vector<int> G[MAXN];
int match[MAXN],used[MAXN];
int dfs(int u)
{
used[u]=1;
int len=G[u].size();
for(int i=0;i<len;++i){
int v=G[u][i],w=match[v];
if(used[v]) continue;
used[v]=1;
if(w<0||(!used[w]&&dfs(w))){
match[u]=v;
match[v]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int N,M,E;
scanf("%d%d%d",&N,&M,&E);
for(int i=1;i<=E;++i){
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
v+=N;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
int ans=0;
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=1;i<=N;++i){
if(match[i]<0){
memset(used,0,sizeof(used));
if(dfs(i)) ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
有向无环图的最小路径点覆盖
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=200+50;
int G[MAXN][MAXN];
int match[MAXN],vis[MAXN];
int N,M;
int succ[MAXN],hide[MAXN];
int dfs(int x)
{
for(int i=1;i<=N;++i){
if(G[x][i]&&!vis[i]){
vis[i]=1;
if(!match[i]||dfs(match[i])){
match[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=M;++i){
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
G[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=N;++i) G[i][i]=1;
for(int k=1;k<=N;++k){
for(int i=1;i<=N;++i){
for(int j=1;j<=N;++j){
G[i][j]|=G[i][k]&&G[k][j];
}
}
}
for(int i=1;i<=N;++i) G[i][i]=0;
int ans=N;
for(int i=1;i<=N;++i){
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans-=dfs(i);
}
printf("%d\n",ans);
for(int
