凸包

凸包

二维凸包（Graham算法）nlogn

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=1e4+10;
int N;
struct point{
    double x,y;
}p[MAXN],s[MAXN];
double check(point a1,point a2,point b1,point b2) //检查叉积是否大于0，如果是a就是逆时针转到b
{
    return (a2.x-a1.x)*(b2.y-b1.y)-(b2.x-b1.x)*(a2.y-a1.y);
}
double d(point p1,point p2) //两点间距离
{
    return sqrt((p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y)+(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x));
}
int cmp(point p1,point p2)
{
    double tmp=check(p[1],p1,p[1],p2);
    if(tmp>0) return 1;
    if(tmp==0&&d(p[0],p1)<d(p[0],p2)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    double cg;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(i!=1&&p[i].y<p[1].y){
            cg=p[1].y; p[1].y=p[i].y; p[i].y=cg;
            cg=p[1].x; p[1].x=p[i].x; p[i].x=cg;
        }
    }
    sort(p+2,p+1+N,cmp);
    s[1]=p[1];  //最低点一定在凸包里
    int cnt=1;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        while(cnt>1&&check(s[cnt-1],s[cnt],s[cnt],p[i])<=0) cnt--;
        cnt++;
        s[cnt]=p[i];
    }
    s[cnt+1]=p[1]; //最后一点回到凸包起点
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        ans+=d(s[i],s[i+1]);
    }
    printf("%.2f\n",ans);
​
    return 0;
}
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