状压DP

状压DP

//一维dp:糖果【蓝桥杯省赛】
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=1<<21;
int dp[MAXN],s[110];
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int N,M,K; scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    for(int i=1;i<=N;++i){
        int ss=0,t=0;
        for(int j=1;j<=K;++j){
            scanf("%d",&t);
            ss|=(1<<(t-1));   //将每一包糖果转化为可表述
        }
        s[i]=ss;
        //cout<<"ss="<<ss<<endl;
        dp[ss]=1;
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<(1<<M);++j){   //对每一个现有状态加上一包
            if(dp[j]==-1) continue;
            if(dp[j|s[i]]==-1) dp[j|s[i]]=dp[j]+dp[s[i]];
            else dp[j|s[i]]=min(dp[j|s[i]],dp[j]+dp[s[i]]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<M)-1]);
​
    return 0;
}

//二维dp：Mondriaan's Dream
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
typedef long long LL;
int N,M;
int in[1<<12];
LL f[20][1<<12];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
        if(N==0&&M==0) break;
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(f,0,sizeof(f));
​
        for(int i=0;i<(1<<M);++i){ //0 ~ 2^M-1 每一段连续的0都是偶数个
            int odd=0,cnt=0;
            for(int j=0;j<M;++j){
                if((i>>j)&1) odd|=cnt,cnt=0;
                else cnt^=1;
            }
            in[i]=odd|cnt?0:1;
        }
​
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            for(int j=0;j<(1<<M);++j){
                for(int k=0;k<(1<<M);++k){ //将条件化为位运算
                    if((j&k)==0&&in[k|j]) f[i][k]+=f[i-1][j];
                }
            }
        }
​
        printf("%lld\n",f[N][0]);
    }
​
    return 0;
}
//方格取数
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
int G[20][20];
int f[20][1<<19];
int is[1<<20];
int N;
int cal(int x,int s)
{
    int ans=0;
    for(int i=N-1;i>=0;--i){
        if(s&1){
            ans+=G[x][i];
            //cout<<"x="<<x<<" "<<G[x][i]<<endl;
        }
        s>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&N)){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(is,0,sizeof(is));
        for(int i=0;i<N;++i){
            for(int j=0;j<N;++j){
                scanf("%d",&G[i][j]);
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<(1<<N);++i){
            if(!(i&(i>>1))) is[cnt++]=i;
        }
        for(int i=0;i<N;++i){
            for(int j=0;j<cnt;++j){
                int val=cal(i,is[j]);
                for(int k=0;k<cnt;++k){
                    if(!(is[j]&is[k])){
                        f[i][is[j]]=max(f[i][is[j]],f[i-1][is[k]]+val);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<cnt;++i) ans=max(ans,f[N-1][is[i]]);
        printf("%d\n",ans);
    }
​
    return 0;
}

//三维dp：炮兵阵地
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
int N,M;
char mp[110][20];
int f[110][1<<11][1<<11];
int is[1<<11],hi[110];
int num[1<<11];
int lowbit(int x){ return x&(-x); }
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%s",mp[i]);
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<M);++i){
        if(!(i&(i>>2))&&!(i&(i>>1))) is[cnt++]=i;
    }
    for(int i=1;i<(1<<M);++i){
        num[i]=num[i-lowbit(i)]+1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<M;++j){
            hi[i]|=(mp[i][j]=='H')<<j;
        }
        for(int j=0;j<cnt;++j){  //第i层
            if(is[j]&hi[i]) continue;
            int val=num[is[j]];
            for(int k=0;k<cnt;++k){   //第i-1层
                if(i>=1&&(is[k]&hi[i-1])) continue;
                if(is[k]&is[j]) continue;
                for(int l=0;l<cnt;++l){   //第i-2层
                    if(i>=2&&(is[l]&hi[i-2])) continue;
                    if(!(is[l]&is[k])&&!(is[l]&is[j])){
                        f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+val);
                    }
                }
                //cout<<ans<<endl;
                ans=max(ans,f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
​
    return 0;
}

1、利用位操作表示元素之间的关系

2、元素之间的相邻关系有多少个，就是几维的

3、阶段之间转移，要求状态不冲突

4、若是方格问题，可以先预先处理除同一行的可行的状态，然后在阶段转移中，处理不同行之间的状态关系。若还有关于单元是否选择的问题，可以预先处理出来，（一般以每一行的状态出现），作为另外一个条件在阶段转移的时候进行判断。