bzoj 3160 万径人踪灭 FFT

万径人踪灭

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HINT

 

题目大意：给定一个由'a'和'b'构成的字符串，求不连续回文子序列的个数

首先回文一定是将字符串倍增 由于求的是不连续回文子序列的个数 因此我们可以求出总回文子序列的个数，然后减掉连续的

连续的就是回文子串 用Manacher算法可以O(n)求解

不连续的就有些难搞了

首先我们令f[i]表示以i为中心的对称字符对个数

比如s[]=$#a#b#a 那么s[4]='b' f[4]=2

那么对于每个中心i我们有(2^f[i])-1种方案 答案即Σ[1<=i<=n*2+1]((2^f[i])-1)

问题就是如何求出f[]数组

我们发现对f[i]有贡献的一对字符在原字符串数组中的位置之和一定是i

比如str+1="aba" 那么第一个字符和第三个字符对倍增后的字符串的第4个位置有贡献

那么显然有f[i]=(Σ[1<=j<=i-1]bool(str[j]==str[i-j]))+1>>1 括号里面是一个卷积的形式 可以用FFT进行求解

首先考虑'a'对答案的贡献 那么令'a'=1 'b'=0 求出卷积就是'a'的贡献

再考虑'b'对答案的贡献 令'a'=0 'b'=1 求出卷积就是'b'的贡献

两次贡献之和+1>>1就是f[]数组 代入之前的结论中即可出解

 

其中的数值是0和1代入

 

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdio>
 8 
 9 #define mod 1000000007
10 #define ll long long
11 #define pi acos(-1)
12 #define N 300007
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 
22 int n,m,len,L;
23 ll ans;char ch[N];
24 int rev[N],bin[N],p[N];
25 struct comp
26 {
27     double r,v;
28     void init(){r=v=0;}
29     inline comp operator+(const comp &a){return(comp){r+a.r,v+a.v};}
30     inline comp operator-(const comp &a){return(comp){r-a.r,v-a.v};}
31     inline comp operator*(const comp &a){return(comp){r*a.r-v*a.v,r*a.v+v*a.r};}
32 }a[N],f[N],g[N];
33 
34 void manacher()
35 {
36     ch[0]='+',ch[len+1]='-';
37     int id,mx=0;
38     for(int i=1;i<=len;i++)
39     {
40         if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i+1);
41         else p[i]=1;
42         while(ch[i+p[i]]==ch[i-p[i]])p[i]++;
43         if(i+p[i]-1>mx)mx=i+p[i]-1,id=i;
44         (ans-=p[i])%=mod;
45     }
46     mx=0;
47     for(int i=1;i<=len;i++)
48     {
49         if(mx>i)p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
50         else p[i]=0;
51         while(ch[i+p[i]+1]==ch[i-p[i]])p[i]++;
52         if(i+p[i]>mx)mx=i+p[i],id=i;
53         (ans-=p[i])%=mod;
54     }
55 }
56 void FFT(comp *a,int f)
57 {
58     for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
59     for(int i=1;i<n;i<<=1)
60     {
61         comp wn=(comp){cos(pi/i),f*sin(pi/i)};
62         for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
63         {
64             comp w=(comp){1,0};
65             for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
66             {
67                 comp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
68                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
69             }
70         }
71     }
72     if(f==-1)for (int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
73 }
74 int main()
75 {
76     bin[0]=1;for (int i=1;i<=100000;i++)bin[i]=(bin[i-1]<<1)%mod;
77     scanf("%s",ch+1);len=strlen(ch+1);
78     manacher();
79     m=2*(len-1);for(n=1;n<=m;n<<=1,L++);if(L)L--;
80     for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
81     for (int i=0;i<len;i++)a[i].r=(ch[i+1]=='a')?1:0;
82     FFT(a,1);
83     for (int i=0;i<n;i++)f[i]=a[i]*a[i];
84     FFT(f,-1);
85     for (int i=0;i<n;i++)a[i].init();    
86     for (int i=0;i<len;i++)a[i].r=(ch[i+1]=='b')?1:0;
87     FFT(a,1);
88     for (int i=0;i<n;i++)g[i]=a[i]*a[i];
89     FFT(g,-1);
90     for (int i=0;i<n;i++)
91     {
92         int x=(int)(f[i].r+0.5)+(int)(g[i].r+0.5);
93         ans+=bin[(x+1)/2]-1;
94         ans%=mod;
95     }
96     printf("%lld",(ans+mod)%mod);
97 }

 

posted @ 2018-03-08 20:59  Kaiser-  阅读(117)  评论(0)  编辑  收藏  举报