bzoj 2209 [Jsoi2011]括号序列 平衡树

2209: [Jsoi2011]括号序列

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 1404  Solved: 699
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和Q,分别表示括号序列的长度,以及操作的个数。 第二行包含一个长度为N的括号序列。 接下来Q行,每行三个整数t、x和y,分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结 束位置,输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操 作。

Output

对于每一个询问操作,输出一行,表示将括号序列的该子序列修改为配对,所需的最少改动 个数。

Sample Input

6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4

Sample Output

2
2
0

HINT

100%的数据满足N,Q不超过10^5

Source

第一轮

 

首先,对于一个括号序列,例如:())()(((,我们把可以匹配的去掉,就变成了:)(((。换句话说,对于一般的括号序列,化简以后就变成了左边x个")",右边y个"("。显然(x+y)为偶数,我们可以发现此时答案为x/2+y/2(x,y为偶数)或者x/2+1+y/2+1(x,y为奇数),合并一下就是[(x+1)/2]+[(y+1)/2]。

       关键是对于序列(l,r),x和y怎么求。实际上我们发现x就是求左端点为l,右端点<=r时,序列中右括号比左括号多的个数的最大值(>=0)。换句话说,如果令"("=1",("=-1,实际上x就是最小左子段和,y就是最大右子段和。由于还有反转(不是翻转)操作,因此还需要维护最大左子段和和最小右子段和。为了维护最小最大子段和,还需要维护一个区间和。
      然后就可以用splay的经典提取操作了。打两个标记就好了。
 
因为在find的过程中已经翻转保证了当前根那部分是正确就可以了。
  1 #pragma GCC optimize(2)
  2 #pragma G++ optimize(2)
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #define N 100007
 10 using namespace std;
 11 inline int read()
 12 {
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 
 19 int n,m,rt;
 20 int c[N][2],sum[N],a[N],sz[N],fa[N];
 21 bool rev[N],ops[N];
 22 char ch[N];
 23 struct Node
 24 {
 25     int l0,l1,r0,r1;
 26     void LDI()
 27     {
 28         l0=-l0,l1=-l1;
 29         r0=-r0,r1=-r1;
 30     }
 31 }val[N];
 32 
 33 
 34 void update(int p)
 35 {
 36     int l=c[p][0],r=c[p][1];
 37     sum[p]=a[p]+sum[l]+sum[r],sz[p]=sz[l]+sz[r]+1;
 38     val[p].l0=min(val[l].l0,sum[l]+a[p]+val[r].l0);
 39     val[p].l1=max(val[l].l1,sum[l]+a[p]+val[r].l1);
 40     val[p].r0=min(val[r].r0,sum[r]+a[p]+val[l].r0);
 41     val[p].r1=max(val[r].r1,sum[r]+a[p]+val[l].r1);
 42 }
 43 void rotate(int x,int &k)
 44 {
 45     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
 46     if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
 47     if(y==k)k=x;
 48     else if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;
 49     else c[z][1]=x;
 50     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
 51     c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
 52     update(y),update(x);
 53 }
 54 void splay(int x,int &k)
 55 {
 56     while(x!=k)
 57     {
 58         int y=fa[x],z=fa[y];
 59         if(y!=k)
 60         {
 61             if(c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x,k);
 62             else rotate(y,k);
 63         }
 64         rotate(x,k);
 65     }
 66 }
 67 void build(int &p,int l,int r,int par)
 68 {
 69     if(l>r){p=0;return;}
 70     p=(l+r)>>1;fa[p]=par;
 71     if(l==r)
 72     {
 73         sum[p]=a[l],sz[p]=1;
 74         if(a[l]<0) val[p].l0=val[p].r0=-1;
 75         else val[p].l1=val[p].r1=1;
 76         return;
 77     }
 78     build(c[p][0],l,p-1,p),build(c[p][1],p+1,r,p);
 79     update(p);
 80 }
 81 void rollback(int p)
 82 {
 83     ops[p]^=1,sum[p]=-sum[p],a[p]=-a[p];
 84     swap(val[p].l0,val[p].l1),swap(val[p].r0,val[p].r1);
 85     val[p].LDI();
 86 }
 87 void rever(int p)
 88 {
 89     rev[p]^=1;
 90     swap(val[p].l0,val[p].r0);
 91     swap(val[p].l1,val[p].r1);
 92 }
 93 void pushdown(int p)
 94 {
 95     if (rev[p])
 96     {
 97         swap(c[p][0],c[p][1]); rev[p]^=1;
 98         rever(c[p][0]),rever(c[p][1]);
 99     }
100     if (ops[p])
101     {
102         rollback(c[p][0]),rollback(c[p][1]); ops[p]^=1;
103     }
104 }
105 int find(int p,int x)
106 {
107     pushdown(p);
108     int l=c[p][0],r=c[p][1];
109     if(sz[l]+1==x)return p;
110     else if(sz[l]>=x) return find(l,x);else return find(r,x-sz[l]-1);
111 }
112 int main()
113 {
114     n=read(),m=read();
115     scanf("%s",ch+2);
116     for (int i=2;i<=n+1;i++)
117         if(ch[i]=='(')a[i]=1;else a[i]=-1;
118     build(rt,1,n+2,0);
119     while(m--)
120     {
121         int t=read(),l=read(),r=read();
122         l=find(rt,l),r=find(rt,r+2);
123         splay(l,rt),splay(r,c[rt][1]);
124         int p=c[r][0];
125         if(!t)printf("%d\n",(val[p].r1+1)/2-(val[p].l0-1)/2);//左边取相反数.
126         else if (t==1) rollback(p); else rever(p);
127     }
128 }

 

posted @ 2018-03-01 08:32  Kaiser-  阅读(332)  评论(0编辑  收藏  举报