【bzoj3505】[Cqoi2014]数三角形

【bzoj3505】[Cqoi2014]数三角形

2014年5月15日3,5230

Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4×4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

 

Sample Input

2 2

Sample Output

76

 

数据范围
1<=m,n<=1000

题解

　　就是全部去减，减去在一列的，在一行的，在斜对角的，就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m;
ll c[1005005][4];
ll ans,tmp;

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
void get_C()
{
     c[0][0]=1;
     for(int i=1;i<=n*m;i++)
     {
         c[i][0]=1;
         for(int j=1;j<=3;j++)
             c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
     }
}
void solve()
{
     ans=c[n*m][3]-n*c[m][3]-m*c[n][3];
     for(int i=1;i<n;i++)
         for(int j=1;j<m;j++)
         {
             tmp=gcd(i,j)+1;
             if(tmp>2) ans-=(tmp-2)*2*(n-i)*(m-j);
         }
     printf("%lld",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);n++,m++;
    get_C();
    solve();
}