bzoj1975: [Sdoi2010]魔法猪学院【k短路&A*算法】
1975: [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
Output
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
3
HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
Source
题解：这道题目就是求一个估价函数，估价函数为到终点的最近距离，
所以开始倒着求一次最短路，然后正着A*搜索就可以了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<queue> 7 #define N 5007 8 #define M 200007 9 #define inf 100000007 10 using namespace std; 11 12 int n,m,S,T,ans;double e; 13 int x[M],y[M],q[N];double z[M]; 14 int cnt,head[N],next[M],rea[M];double val[M]; 15 double dis[N];bool ins[N]; 16 struct fzy 17 { 18 int whe; 19 double g; 20 }; 21 bool operator<(fzy x,fzy y) 22 { 23 return x.g+dis[x.whe]>y.g+dis[y.whe]; 24 } 25 priority_queue<fzy>qh; 26 27 void add(int u,int v,double fee) 28 { 29 next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt; 30 rea[cnt]=v,val[cnt]=fee; 31 } 32 void Spfa_init() 33 { 34 for (int i=1;i<=n;i++) 35 dis[i]=inf,ins[i]=0; 36 int st=0,ed=1; 37 q[1]=T,ins[T]=1,dis[T]=0; 38 while(st!=ed) 39 { 40 st=st%n+1; 41 int u=q[st]; 42 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 43 { 44 int v=rea[i];double fee=val[i]; 45 if (dis[v]>dis[u]+fee) 46 { 47 dis[v]=dis[u]+fee; 48 if(!ins[v]) 49 { 50 ins[v]=1; 51 ed=ed%n+1; 52 q[ed]=v; 53 } 54 } 55 } 56 ins[u]=0; 57 } 58 } 59 void Solve() 60 { 61 qh.push((fzy){S,0}); 62 while(!qh.empty()) 63 { 64 fzy now=qh.top();qh.pop(); 65 int u=now.whe;double fee=now.g; 66 if (u==T) 67 { 68 e-=fee; 69 if (e<0) return; 70 ans++; 71 } 72 else 73 { 74 if (fee+dis[u]>e) continue; 75 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 76 qh.push((fzy){rea[i],fee+val[i]}); 77 } 78 } 79 } 80 int main() 81 { 82 cnt=0; 83 memset(head,-1,sizeof(head)); 84 scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e); 85 for (int i=1;i<=m;i++) 86 { 87 scanf("%d%d%lf",&x[i],&y[i],&z[i]); 88 add(y[i],x[i],z[i]); 89 } 90 S=1,T=n; 91 Spfa_init(); 92 cnt=0; 93 memset(head,-1,sizeof(head)); 94 for (int i=1;i<=m;i++) add(x[i],y[i],z[i]); 95 Solve(); 96 printf("%d\n",ans); 97 }
