bzoj3209 花神的数论题 (二进制数位dp)

二进制数位dp，就是把原本的数字转化成二进制而以，原来是10进制，现在是二进制来做，没有想像的那么难

 

不知到自己怎么相出来的。。。感觉，如果没有一个明确的思路，就算做出来了，也并不能锻炼自己的能力，因为我现在需要训练的是做题的思维方法啊！

 

sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，求sum(1)—sum(N) 的乘积。

首先，这道题直接做，感觉无从下手，那么我就想，怎么来转换一下，求1~n中每个数的一的个数总相乘之积，首先感觉到，每个数都会有唯一对应的1的个数，且一的个数的取值只有最多60，因为n最大   10^15,  那么我就想，如果枚举1的个数k，计算有多少个数含有k个1，（因为数位dp就是来做，有多少满足的数，且不关注数的大小）这样就转化为数位dp的模型了

另外，发现含有k个1的数个数可能非常多，快速幂搞一搞啦，

不过快速幂要注意超long long 的情况！！，因为在很多题mod比较大，mod<根号2^31，平方之后就有可能超int！!!!!

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int ll;
const int MAXN=60+5;
const ll mod=10000007;

ll n,Ans;
ll c[MAXN][MAXN];
int l,wei[MAXN];
void pre()
{
    for (int i=0;i<=60;++i)
      c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=60;i++)
      for(int j=1;j<=i;++j)
        c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];//c[i][j]表示i位，j个1。 
    scanf("%lld",&n);
    l=0,n+=1;//只能计算小于n的个数，所以要加1
    while(n)
    {
      wei[++l]=n&1;
      n>>=1;
    }//将n转换为2进制。 
}
ll Solve(int x)//解决有x个1的方案数 
{
    ll sum=0;
    for (int i=l;i>=1;--i)
    {
      if(wei[i]==1)
      {
        sum+=c[i-1][x];
        x--; 
      }
      if(x<0) break;
    }
    return sum;
}
ll Pow(ll a, ll b){
    ll tot=1;
    a%=mod;
    while(b)
    {
      if(b&1)
      {
        tot=a*tot%mod;
        tot%=mod;
      }
      b>>=1;a*=a;a%=mod;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    pre();
    Ans=1ll;
    for(int i=1;i<=l;++i)
      Ans=Ans*Pow(i,Solve(i))%mod;
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}