NOI2009 区间

题目链接：戳我

60分部分分还是很好拿的，排序（按照左端点为第一关键字，右端点为第二关键字）之后一个\(O(n^2)\)，暴力判交，更新最小值，就可以水过前12个测试点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MAXN 100010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ans=inf;
struct Node{int l,r;}node[MAXN];
inline bool cmp(struct Node x,struct Node y)
{
    if(x.l==y.l) return x.r<y.r;
    return x.l<y.l;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
        if(node[i].l==node[i].r) i--,n--;
    }
    sort(&node[1],&node[n+1],cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vector<int>v;
        int cnt=1;
        v.push_back(node[i].r-node[i].l);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(node[j].r<node[i].r||j==i||node[j].l>=node[i].r) continue;
            v.push_back(node[j].r-node[j].l);
            cnt++;
        }
        if(cnt<m) continue;
        sort(v.begin(),v.end());
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        {
            int j=i+m-1;
            if(j>=v.size()) break;
            ans=min(ans,v[j]-v[i]);
        }
    }
    if(ans==inf) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

现在我们来考虑正解——

区间1e9有点大，先离散化一下。

然后我们按照长度从小到大排序qwq，保证一个单调性，然后使用尺取法。给当前枚举到的线段所指区间+1，用线段树维护全局最大值，如果最大值==m，就可以用右指针所指线段的长度-左指针所指线段的长度更新答案了。如果当前全局最大值大于m，我们可以弹出原先的线段。

什么是尺取法？就是维护两个指针一样的东西（ l,r） ，每次确定区间的左端点,让\(r\)不断向右移动,直到满足条件停下,维护一下答案,直到\(r>n\) ]

不过，注意一下，不要把node[i].l==node[i].r，省略掉qwqwq（不然会WA在UOJ上）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 500010
#define INF 2147483647
using namespace std;

int n,m,ans=INF,cnt;
int pre[MAXN<<1];
struct Node{int maxx,tag;}t[MAXN<<4];
struct Node2{int l,r,len,id;}node[MAXN<<1];

inline int ls(int x){return x<<1;}
inline int rs(int x){return x<<1|1;}

inline void push_up(int x){t[x].maxx=max(t[ls(x)].maxx,t[rs(x)].maxx);}

inline bool cmp(struct Node2 x,struct Node2 y){return x.len<y.len;}

inline void solve(int x,int k)
{
    t[x].maxx+=k;
    t[x].tag+=k;
}

inline void push_down(int x)
{
    if(t[x].tag)
    {
        solve(ls(x),t[x].tag);
        solve(rs(x),t[x].tag);
        t[x].tag=0;
    }
} 

inline void update(int x,int l,int r,int ll,int rr,int k)
{
    if(ll<=l&&r<=rr) {solve(x,k);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(x);
    if(ll<=mid) update(ls(x),l,mid,ll,rr,k);
    if(mid<rr) update(rs(x),mid+1,r,ll,rr,k);
    push_up(x);
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
        node[i].len=node[i].r-node[i].l;
        node[i].id=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[++cnt]=node[i].l,pre[++cnt]=node[i].r;
    sort(&pre[1],&pre[cnt+1]);
    cnt=unique(&pre[1],&pre[1+cnt])-pre-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        node[i].l=lower_bound(&pre[1],&pre[cnt+1],node[i].l)-pre;
        node[i].r=lower_bound(&pre[1],&pre[cnt+1],node[i].r)-pre;
    }
    sort(&node[1],&node[1+n],cmp);
    int head=0,tail=0;
    for(;;)
    {
        while(tail<n&&t[1].maxx<m)
        {
            ++tail;
            update(1,1,cnt,node[tail].l,node[tail].r,1);
        }
        if(t[1].maxx<m) break;
        while(head<n&&t[1].maxx>=m)
        {
            ++head;
            update(1,1,cnt,node[head].l,node[head].r,-1);
        }
        ans=min(ans,node[tail].len-node[head].len);
    }
    if(ans==INF) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

注意这种离散化的题目！！！线段树要开8倍qwqwq
要不然会RE掉三个点qwqwq