CF1978E 题解

特殊情况

首先考虑当 $l=1,r=n$ 时怎么做。

一个最优的操作方案是：

先对 $a$ 进行操作 $1$，使 $b$ 拥有尽可能多的 1，再对 $b$ 进行操作 $2$，这样 $a$ 中的 1 数量就是最多的了。

一般情况

记 $f_{i,j}$ 表示进行上述操作方案后 $a$ 的区间 $[i,j]$ 中的 1 的个数，$g_{i,j}$ 表示区间 $[i,j]$ 的答案。

显然 $f_{1,n}=g_{1,n}$ 。

而当 $r-l+1\lt n$ 时（既有 $l\not=1$ 或 $r\not=n$），$g_{l,r}$ 不一定等于 $f_{l,r}$。

---

记 $c_{i,0}$ 表示 $a$ 中的第 $i$ 位是否是由 $0$ 变为 $1$ 的，$c_{i,1}$ 表示 $b$ 中的第 $i$ 位是否是由 $0$ 变为 $1$ 的。

不难想到当 $c_{l,0}=1$ 或 $c_{r,1}=1$ 时，$g_{l,r}$ 都会减少一。

还有当 $c_{l+1,0}\lor c_{l,1}=1$ 或 $c_{r-1,0}\lor c_{r,1}=1$ 时，$g_{l,r}$ 也都会减少一。

所以判断这几种情况，就能算出 $g_{l,r}$。

注意一些细节，具体见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,q,a[200010];
bool f[200010][2];//这里的 f 即上文中的 c
char s[200010],t[200010];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		scanf("%s",s+1);
		scanf("%s",t+1);
		for(int i=0;i<=n+1;i++) f[i][0]=f[i][1]=0;
		for(int i=2;i<n;i++){
			if(s[i-1]==s[i+1]&&s[i-1]=='0'){
				f[i][1]=(t[i]=='0');
				t[i]='1';
			}
		}
		for(int i=2;i<n;i++){
			if(t[i-1]==t[i+1]&&t[i-1]=='1'){
				f[i][0]=(s[i]=='0');
				s[i]='1';
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+(s[i]=='1');
		scanf("%d",&q);
		while(q--){
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			int ans=a[r]-a[l-1];
			if(l==r){ //细节 1
				if(f[l][0]) ans--;
				printf("%d\n",ans);
				continue;
			}
			ans-=f[l][0]+f[r][0];
			if(r-l+1==2){//细节 2
				printf("%d\n",ans);
				continue;
			}
			if(l+1==r-1) ans-=(f[l+1][0]&f[l][1])|(f[r-1][0]&f[r][1]);//细节 3
			else ans-=(f[l+1][0]&f[l][1])+(f[r-1][0]&f[r][1]);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}