摘要：
欧拉函数是一种定义在正整数域的数论函数，在剩余系的运算中有重要作用 定义 欧拉函数的符号是 \(\varphi\)，读作 phi。\(\varphi(n)\) 表示在不大于 \(n\) 的所有正整数中，与 \(n\) 互质的数的个数。需要注意的是，按照这个定义，\(\varphi(1)=1\)。 欧 阅读全文
摘要：
题意略。 问题 0 显然，若原图中有 \(k\) 个连通块，则答案就是 \(y^k\)。至此问题 0 已被解决。 问题 1 考虑应用容斥原理的经典模型。令 \(G_i\) 表示钦定蓝树中有 \(i\) 条边被红树覆盖的方案数，\(F_i\) 为蓝树中恰好有 \(i\) 条边被红树覆盖的方案数，则 \ 阅读全文
摘要：
定义一个非负整数序列 \(\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}\) 的变换是 \(\{b_1,b_2,\ldots,b_n\}\)，其中 \(b_i=a_1|a_2|\ldots|a_i\)。 求所有满足其变换 \(b\) 单调递增，且长度为 \(n\)，所有数在 \([1,2^k-1]\) 阅读全文
摘要：
有 \(n\) 个人，分别有 \(a_i\) 个饼干。每次随机选择一个饼干，将其随机分配给除了它现在所有者外的 \(n−1\) 个人。 求使得一个人拥有所有饼干的期望步数，答案对 \(998244353\) 取模。 设最终拥有所有饼干的人是 \(i\) 的概率是 \(p_i\)，此时的期望步数为 \ 阅读全文
摘要：
与一般想法不同，多项式也有自己的对数函数和指数函数。它们也可以在 \(O(n\log n)\) 的优秀时间内求解。 在学习多项式对数函数和指数函数前，请确保已掌握多项式的逆和基本的微积分知识。 有这么一个式子广为人知 \(e^x=\sum\limits_{i=0}^{+\infty}\dfrac{x 阅读全文
摘要：
Newton's Method 是牛顿提出的一种将非线性方程线性化的近似方法。它也可以运用在多项式中，求关于多项式的非线性方程在模意义下的解。 学习多项式牛顿迭代，要先了解泰勒级数的相关知识。 泰勒级数和麦克劳林级数 泰勒级数用无限项连加式来表示函数。一般地，对于一个光滑函数 \(f(x)\)，有 阅读全文
摘要：
数学中很多元素在一定条件下都存在逆元。多项式的逆元是什么呢？ 从乘法逆元出发，一个简单的想法是，多项式 \(g(x)\) 是 \(f(x)\) 的逆元当且仅当 \(f(x)\cdot g(x)=0\)。遗憾的是，只有当 \(f(x)\) 只有常数项时才存在这样的多项式 \(g(x)\)，否则 \(g 阅读全文