BZOJ 1016

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

       先求最小生成树，然后有一个神奇的性质：不同的最小生成树方案，每种权值的边的数量是确定的，每种权值的边的作用是确定的。但是我不会证明 

       然后根据这个性质，就可以dfs出需要的边的所有情况。这里有一个地方看似无法理解：dfs里面的“fa[p]=p;fa[q]=q;这两句话很奇怪，但是它其实是正确的，因为在这一次dfs之前fa[p]与fa[q]都从来没有变过，所以可以再这样赋值回去。find()和f_find()函数是有区别的，这里是并查集的运用。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100+5
#define M 1000+5
#define mod 31011
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0' && s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int fa[N],n,m,cnt,ans,sum;
struct node{int l,r,v;}a[M];
struct edge
{
    int x,y,v;
    /*
    bool operator < (edge a)
    {
        return v<a.v;
    }
    */
}g[M];
bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;}
int find(int x)
{
    while(x!=fa[x])x=fa[x];
    return x;
}
int f_find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    fa[x]=f_find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void dfs(int x,int now,int k)
{
    if(now==a[x].r+1)
    {
        if(a[x].v==k)sum++;
        return;
    }
    int p=find(g[now].x),q=find(g[now].y);
    if(p!=q)
    {
        fa[p]=q;
        dfs(x,now+1,k+1);
        fa[p]=p;fa[q]=q;
    }
    dfs(x,now+1,k);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)g[i].x=read(),g[i].y=read(),g[i].v=read();
    sort(g+1,g+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(g[i].v!=g[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;}
        int p=f_find(g[i].x),q=f_find(g[i].y);
        if(p!=q)
        {
            fa[p]=q;
            a[cnt].v++;tot++;
        }
    }
    if(tot!=n-1){printf("0\n");return 0;}
    a[cnt].r=m; ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        sum=0;dfs(i,a[i].l,0);
        ans=(ans*sum)%mod;
        for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
        {
            int p=f_find(g[j].x),q=f_find(g[j].y);
            if(p!=q)fa[p]=q;
        }
    }
    printf("%d\n",ans%mod);
    return 0;
}