数据结构：红黑树

前言

掌握好数据结构是我们学习算法的基础。例如基本的数组、链表、二叉树、堆、栈到复杂的图等等。今天我们就来分析一下红黑树是一种怎么样的结构。

基本概念

红黑树是一种自平衡二叉查找树。这里涉及到了几个概念：平衡、二叉、查找。
二叉树：由不同的节点组成，每一个节点有左子节点和右子节点，一个节点最多两个子节点，这种就叫二叉树。
例如：
二叉查找树：上图的二叉树是普通的二叉树，有时候我们希望二叉树能具有一些功能便于我们查询节点，这时候就有了二叉查找树，也叫二叉搜索树。二叉查找树的原理是左子节点（包括其子节点）的值小于（可能等于，看使用需求）当前节点，右子节点（包括其子节点）大于当前节点。而且这个原理对每个子节点都适用。这样我们查询的速度就从O(n)变成了O(logn)。
例如：
这样看起来挺美好，但是考虑极端情况呢？例如：

这个样子的树是二叉搜索树吗？是，但是看起来特别不平衡，数据全部堆积在左边，而且最重要的是，这样会导致查询速度从O(logn)退化成了O(n)。
因此，后面又发明了自平衡二叉查找树，有好几种，AVL、红黑树等，其中性能比较好的就是红黑树。Java中的TreeMap结构就使用了这个数据结构，不仅如此，在JDK1.8中HashMap单数组上链表长度超过8便会变成红黑树，来节省map在哈希冲突严重时的查询时间。由此可见红黑树的重要性。

红黑树的定义

• 每个节点要么是红色，要么是黑色
• 根节点是黑色
• 每个叶子节点都是黑色的空节点（null节点）
• 每个红色节点的两个子节点是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）
• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
  如图：
  （图转自程序员小灰 https://zhuanlan.zhihu.com/p/31805309）