六、排序算法四（桶排序）

一、桶排序算法的引入。

　　之前我们已经说过了计数排序的算法。

　　这个时候我们如果有这样的一个待排序数据序列：

int  x[14]={-10, 2, 3, 7, 20, 23, 25, 40, 41, 43，60, 80, 90, 100};

　　我们如果按照计数排序的算法，那么待排序数据的范围是：-10 到 100

　　我们为了实现对于这个数据集的遍历，这个时候需要额外的开辟一个大小为（100- （-10）+ 1）的空间，这个时候的空间复杂度达远远超过我们的预计，也就是这个造成了空间的浪费。

　　所以我们可以说，计数排序还存在一个缺点：即数据里面的max 和min 的差值相比于待排序数据的数目来说，不能过大，否则会造成空间的浪费

　　桶排序算法相当于做了一个对于计数排序算法做了一个升级。

　　只不过计数排序算法计数是对于每一个排序数字进行的，而桶排序算法则将这个范围放宽，变成了一个范围。

二、桶排序算法的过程。

　　1、比如对于上面的一个待排序数据，我们需要把它划分为一系列的范围，从min 到 min，这就相当于有了一个一个的“桶”。

　　2、对应的范围的数据放入对应范围的桶里面。

　　3、然后对于每一个范围的数据采用其他的排序算法进行排序，使得每一个桶内部的数据都是有序的，移动到已经有序的数据集中。

 

　　上面有两个步骤比较关键：

　　第一个是对于桶的范围的划分，这需要一个映射的规则，如果我们把桶划分的较小，这个时候几乎每一个数据都是一个桶；了，空间浪费。如果划分的太大，所有的数据都到了一个桶里面去，相当于没有划分。

　　第二个是每一个桶的内部的排序算法的选择，这个影响最后总体的桶排序算法的稳定性。

三、例子

　　对于上面的一个待排序数据，这个时候我们已经知道了max=100, min=-10.

　　随后我们设计一个映射的规则，比如设计一个规则，使得 -10到 50 分为一个桶，50到100分为一个桶。

　　我们可以设计这样的一个规则：

　　ƒ（x）=x/30 - min/30

　　这样我们就可以把上面的数组分成了四组：

根据结果分组	数据
0	-10， 2, 3， 7
1	20， 23 ，25 ，40， 41
2	60
3	80,  90, 100

　　然后就可与根据分组分别进行排序。

四、算法

　　

/*算法：桶排序（C++版本）*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
//这个算法的作用是对于数组A中位于位置A[l]到A[h]中的元素分为size个桶去排序
void bksort(float A[], int l, int h, int size) {
    //int len = h - l + 1;
    vector<float> *b=new vector<float>[size];//有size个数据，就分配size个桶
    float min = A[l], max = A[l];
    for (int i = l; i <= h; i++) {//遍历得到最小值
        if (A[i] < min)
            min = A[i];
        if (A[i] > max)
            max = A[i];
    }
    cout<<"max "<<max<<"min "<<min<<endl;
    float width = (max - min) / size;
    cout<<"width"<<width<<endl;
    for (int i = l; i <= h; i++) {
        int bi = floor((A[i] - min) / width);//元素A[i]的桶编号，这里修改映射规则
        if (bi >= size) bi = size - 1;//这个是处理最大值的情况，最大值得到的bi是size
        b[bi].push_back(A[i]);//将元素A[i]压入桶中
    }
    for (int i = 0; i < size; i++)
        sort( b[i].begin(), b[i].end());//桶内排序
    int idx = l;//指向数组A的下标
    for (int i = 0; i < size; i++) {//遍历桶
        for (int j = 0; j < b[i].size(); j++) {//遍历桶内元素
            A[idx++] = b[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    float A[] = { 0.78,0.17,0.39,0.26,0.72,0.94,0.21,0.12,0.23,0.68 };
    bksort(A, 2, 9, 3);
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        cout << A[i] << " ";
}

 

　　　错误说明：

　　1、在声明数组b的时候，我最开始是这样声明的：

vector<float> b[size]

　　用DevC++编译是没有问题的，但是用VS编译是有问题的。

　　因为在DevC++是允许使用变量声明数组长度的，但是VS里面则是不允许的，所以修改如下：

vector<float> *b=new vector<float>[size];

　　2、在设计映射规则的时候，我最开始没有考虑max作为数据输入的时候，得到的结果是size, 这个超出了数组的长度，所以在函数里面添加了下面一句:

if (bi >= size) bi = size - 1;//这个是处理最大值的情况，最大值得到的bi是size

　　为了防止数据溢出。

五、复杂度分析

　　复杂度主要是取决于排序算法。

　　如果排序算法是快速排序，则可以达到Θ( n ) （大佬们的计算结果）

六、参考链接：

　　复杂度计算看这个：https://blog.csdn.net/bqw18744018044/article/details/81738883

　　算法的过程描述借鉴的是这个：https://www.jianshu.com/p/204ed43aec0c