矩阵的乘法

定义

注意，上面的图片中，\(A_{m \times s}\) 和 \(B_{s \times n}\) 和 \(C\) 中最后一行的第 2 个数的下标右一点小错误，不过，无伤大雅。

java 代码实现：

/**
 * 求解矩阵的乘法
 * @param m1 矩阵，格式为 m 行乘以 s 列
 * @param m2 矩阵，格式为 s 行乘以 n 列
 * @return 一个 m 乘以 n 的矩阵
 */
public int[][] multiMatrix(int[][] m1, int[][] m2) {
    int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
    for (int i = 0; i < m1.length; i++) {
        for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {
            for (int k = 0; k < m2.length; k++) {
                res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];
            }
        }
    }
    return res;
}

测试：

public static void main(String[] args) {
    Matrix matrix = new Matrix();
    int[][] m1 = {{4, 3, 1},
                  {2, 1, 3},
                  {3, 1, 2}};
    int[][] m2 = {{2,2},
                  {1,3},
                  {0,1}};
    int[][] res = matrix.multiMatrix(m1, m2);
    for (int i = 0; i < res.length; i++) {
        for (int j = 0; j < res[0].length; j++) {
            System.out.print(res[i][j] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

输出结果：

11 18
5 10
7 11

上面的测试用例对应下面的示例：

方阵的乘幂

注意，我们平时说的矩阵的乘幂，是特指方阵的乘幂。