HW14-分治

就是课上讲了的比较基础的两道题。

A:输出前k大的数

总时间限制: 

10000ms

 

单个测试点时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

给定一个数组，统计前k大的数并且把这k个数从大到小输出。

输入

第一行包含一个整数n，表示数组的大小。n < 100000。
第二行包含n个整数，表示数组的元素，整数之间以一个空格分开。每个整数的绝对值不超过100000000。
第三行包含一个整数k。k < n。

输出

从大到小输出前k大的数，每个数一行。

样例输入

10
4 5 6 9 8 7 1 2 3 0
5

样例输出

9
8
7
6
5

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, k, a[100005];
void arrangeRight(int l, int r, int m){ //把前m大的数放到最右边
    if(l >= r) return; 
    int i = l, j = r;
    int key = a[l];
    while(i!=j){
        while(j>i && a[j]>=key) j--;
        swap(a[i], a[j]);
        while(i<j && a[i]<=key) i++;
        swap(a[i], a[j]);
    }//处理完后a[i] = k; 
    int finish = r-i+1;
    if(finish == m) return;
    if(finish > m) arrangeRight(i+1, r, m);
    else if(finish < m) arrangeRight(l, i-1, m-finish); 
} 
int main(){
    cin>>n;
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
    cin>>k; //前k大 
    arrangeRight(0, n-1, k);
    sort(a+n-k, a+n);
    for(i = n-1; i >= n-k; i--)
        cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

备注：嗷，就是只排一半的快排。一个是别忘了l>=r的时候要return，还有注意finish是已经排完的数（在数组右边），个数应当是r-i+1。

B:求排列的逆序数

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k， 那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

来源

习题(15-4)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, a[N], temp[N];
long long ans;
void merge(int l, int m, int r){
    int i = l, k = l, j = m+1; //l-m一段，m+1到r一段 
    while(i <= m && j <= r){
        if(a[i]>a[j]){
            temp[k++] = a[j++];
            ans += m - i + 1;
        }
        else temp[k++] = a[i++];
    }
    while(i<=m)temp[k++] = a[i++];
    while(j<=r)temp[k++] = a[j++];
    for(i = l; i <= r; i++)
        a[i] = temp[i];
}
void merge_sort(int l, int r){
    if(l < r){
        int mid = (l+r)/2;
        merge_sort(l, mid);
        merge_sort(mid+1,r);
        merge(l, mid, r);
    }    
}

int main(){
    int i;
    cin>>n;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
    merge_sort(0, n-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

备注：这个就是以前也写过求逆序对……没啥好说的