1-n中1的个数

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

【复杂度过大】

#include <iostream>
using namespace std;

//求n中包含几个1
int f(unsigned int n)
{
	int sum=0;
	while(n)
	{
		if(n%10 == 1)
		{
			sum++;
		}
		n = n/10;
	}
	return sum;
}

int cal(unsigned int n)
{
	int ans= 0;
	for(unsigned int i=1; i <= n; ++i)
	{
		ans+= f(i);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout << cal(n) <<endl;
	return 0;
}