素数环

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

 

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

思路：

素数环（还有后面 部分和问题）都是用来回溯算法的思想，而且回溯算法使用 dfs 实现的， 而dfs是用递归 写得（还有剪枝）。 
在我看来，在递归中递归的退出条件就是剪枝操作 
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递归理解

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漫谈递归大神之笔

对于递归，最好的理解方式便是从函数的功能意义的层面来理解。了解一个问题如何被分解为它的子问题，这样对于递归函数代码也就理解了。这里有一个误区（我也曾深陷其中），就是通过分析堆栈，分析一个一个函数的调用过程、输出结果来分析递归的算法。这是十分要不得的，这样只会把自己弄晕，其实递归本质上也是函数的调用，调用的函数是自己或者不是自己其实没什么区别。在函数调用时总会把一些临时信息保存到堆栈，堆栈只是为了函数能正确的返回，仅此而已。我们只要知道递归会导致大量的函数调用，大量的堆栈操作就可以了。

递归的框架 
对于递归，用函数的功能来理解递归，这样才能够保证不出错。

DFS( , )//名称是DFS（），但并不仅仅适用于子问题
{
    //最开始的是递归在简单情境下的退出，这一部分必须有，是递归的重要组成部分
    //可以理解为剪枝
    if(..)
        return;
    if(...)
    {
        ...
        ...
        return;
    }

    //下一部分就是不满足简单情形的情况
    //说明此时还不是简单情形，那么就要继续将改问题减少成更小的子问题
    .....
    DFS()//化成更小的子问题
    .....
}

int main()
{
   DFS(... , ...);
}

 
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,a[21]={1};
bool in[21];
bool is_prime(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}
void dfs(int cur)
{
    if(cur == n-1)
    {
        if(is_prime(a[cur]+1))
        {
            printf("1");
            for(int i=1;i<n;i++)
                printf(" %d",a[i]);
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!in[i] && is_prime(i+a[cur]))
        {
            in[i]=1;
            a[cur+1]=i;
            dfs(cur+1);
            in[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int ncase=0;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("Case %d:\n",++ncase);
        memset(in,0,sizeof(in));

        if(n%2==0 || n==1)
            dfs(0);
        else
            printf("No Answer\n");
    }
    return 0;
}