[转]向量（矩阵）范式理解(0范式，1范式，2范式，无穷范式)

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作者：zjpp2580369 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/zjpp2580369/article/details/83478204 
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正文：

https://www.zhihu.com/question/20473040
可以从函数、几何与矩阵的角度去理解范数。

我们都知道，函数与几何图形往往是有对应关系的，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。
但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。
为了更好的在数学上表达这种映射关系，（这里特指线性关系）于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合，而我们通常所说的基，就是这个集合的最一般关系。于是，我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个集合（另外一个向量）。
那么向量的范数表示这个原有集合的大小。
矩阵的范数表示这个变化过程的大小的一个度量。
简单的说就是:

0范数，向量中非零元素的个数。
1范数，为绝对值之和。
2范数，就是通常意义上的模。

向量范数

 

矩阵范数