归并排序的Java实现

归并排序（Merge Sort）是一种有效的排序算法，基于分治法（Divide and Conquer）的思想。它的工作原理如下：

1. 分解：将待排序的数组分成两半，也就是将其从中间分割成两个子序列。这一过程递归地继续，直到每个子序列只包含一个元素（即认为每个单元素序列已经排序）。

2. 合并：将两个排序好的子序列合并成一个排序好的序列。合并过程从两个子序列的起始位置开始，选择两个子序列中较小的元素放入新数组中，并移动指针到下一个元素，直到所有元素都被合并到新数组中。这一步是归并排序的核心。

3. 重复：递归地对更小的子序列进行分解和合并，直到整个数组排序完成。

归并排序的关键是合并步骤，其中两个已经排序的子序列被合并成一个有序的序列。这个过程如下：

• 比较两个子序列的最前面的数字，较小的那个放到结果数组中，并将该子序列的指针向前移动一位。
• 重复这个过程，直到某一个子序列为空，此时将另一个子序列的剩余部分复制到结果数组中。

归并排序的时间复杂度是 (O(n \log n))，其中 (n) 是数组的长度。这使得归并排序在大多数情况下比基于比较的其他排序算法（如冒泡排序、插入排序等）效率更高。尽管其空间复杂度较高，因为需要额外的存储空间来合并序列，但归并排序对大数据集的排序非常有效。

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以下是一段实现代码

public class MergeSort {

    // 归并排序的主方法
    public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left < right) {
            // 找到中间位置
            int middle = left + (right - left) / 2;

            // 对左半部分进行归并排序
            mergeSort(array, left, middle);
            // 对右半部分进行归并排序
            mergeSort(array, middle + 1, right);

            // 合并两个已排序的部分
            merge(array, left, middle, right);
        }
    }

    // 合并两个已排序的子数组
    private static void merge(int[] array, int left, int middle, int right) {
        // 计算左右子数组的大小
        int sizeLeft = middle - left + 1;
        int sizeRight = right - middle;

        // 创建临时数组
        int[] leftArray = new int[sizeLeft];
        int[] rightArray = new int[sizeRight];

        // 复制数据到临时数组
        System.arraycopy(array, left, leftArray, 0, sizeLeft);
        System.arraycopy(array, middle + 1, rightArray, 0, sizeRight);

        int i = 0, j = 0;

        // 初始索引位置
        int k = left;

        // 合并回原数组
        while (i < sizeLeft && j < sizeRight) {
            if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                array[k] = leftArray[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = rightArray[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        // 复制剩余元素
        while (i < sizeLeft) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < sizeRight) {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    // 测试归并排序
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
        System.out.println("原始数组：");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();

        mergeSort(array, 0, array.length - 1);

        System.out.println("排序后的数组：");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}