第六章学习小结

6.4

无向图的储存用一维数组（节省一半空间）

 

 

一、邻接矩阵

1.邻接矩阵的好处

①直观、简单、容易理解

②方便检查一对顶点之间是否存在边

③方便查找任意一顶点的所有邻接点

④方便计算任一顶点的“度”

 

 

 

2.邻接矩阵的不好

①浪费空间（点多边少时）   但对稠密图还是合算的

②浪费时间（对于稀疏图 统计边时）

 

基于邻接矩阵创建无向带权图

 

 

 

 

二、邻接表（链表的集合）（足够稀疏才合算）

1.好处

①方便找所有邻接点

②节约稀疏图空间（需要N个头指针和2E个结点（每个结点至少两个域））

③方便计算无向图的度

 

三、图的遍历

1.深度优先搜索 DFS

访问一个点然后从该点出发；访问该点未被访问的邻接点，该邻接点成为新顶点；重复上一步骤；待新顶点没有未被访问的邻接点时，返回上一点，查找并访问未被访问的邻接点；重复上一步骤，直至全部点都被访问。

 

2.广度优先搜索 BFS

访问一个点然后从该点出发；访问该点的所有邻接点，先被访问的邻接点先成为新顶点，访问ta的邻接点，然后后被访问的邻接点成为新顶点，访问ta的所以邻接点，以此类推，直至所有点被访问完成。（感觉和层次遍历类似）

 

四、最短路径

（一）单源最短路

有权图：看权值 按照递增的顺序找出到各个顶点的最短路（Dijkstra算法不能解决有负边）

 

 

 

无权图：权值为1的有权图

（二）多源

 

最小生成树

1. 普里姆算法 Prim

从某点出发，将与它关联的边权值最小的顶点加入集合，在集合内的点中选择与它们相关联的边权值最小的顶点，以此类推。不一定按点进入的顺序找接下来的点 出现过的点不能再选

 

 

 

 

 

2. 克鲁斯卡尔算法 Kruskal