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传送门： "洛谷 P1043 数字游戏" 算法分析： 首先，这张图是一个环的形式，题目大意是要对任意一段求和，故使用前缀和算法，并将数据重复储存来把环破开成链。 其次，这道题用区间DP，以最大值为例： 设 $dp[i][j][t]$ 为从 $i$ 到 $j$ 中分为 $t$ 部分所得的最大价值，则 阅读全文
posted @ 2019-02-10 16:03
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传送门： "洛谷 P2347 砝码称重" 题目描述： 设有$1g$、$2g$、$3g$、$5g$、$10g$、$20g$的砝码各若干枚（其总重$\leq1000$），求用这些砝码能称出的不同重量的个数。 算法分析：两重循环枚举所用砝码 时间复杂度 $O(maxT\times maxM \times 阅读全文
posted @ 2019-02-10 16:03
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传送门： "洛谷 P1044 栈" 算法分析：卡特兰数（传送门： "卡特兰数" ） $$C_n=C_0\times C_{n 1}+C_1\times C_{n 2}+…+C_{n 1}\times C_0$$ 时间复杂度 $O(n^2)$ cpp include include using nam 阅读全文
posted @ 2019-02-10 16:02
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传送门： "CF141B Hopscotch" 算法分析： 1. 判断是否在边界上（$a|y$），是否在第一、二象限($y 0$) 2. 接着，判断 $y$ 是否比 $a$ 小，$x$是否在第一个正方形内 3. 将$y$减去$a$（删去第一层），$dir=\frac{y}{2a}+1$ 表示其所在的 阅读全文
posted @ 2019-02-10 16:01
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传送门： "洛谷 P1006 传纸条" 算法分析： 首先想到两张纸条同时传，则是四维DP，转移方程如下： $$dp[i][j][l][r]=max\{dp[i 1][j][l 1][r],dp[i 1][j][l][r 1],dp[i][j 1][l 1][r],dp[i][j 1][l][r 1] 阅读全文
posted @ 2019-02-10 16:00
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传送门： "洛谷 P3146 248" 算法分析： 设 $f[i][j]$ 为合并 $i j$ 位的最大数字，那么满足 $f[i][k 1]==f[k][j]$ （即判断前一段的值能否和后一段的再次合并）时，$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k 1]+1)$（合并后的值$+1$）， 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:59
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传送门： "洛谷 P1018 乘积最大" 算法分析： 首先，算法主体为区间DP，设 $f[i][j]$ 为在中分i个乘号的最大结果 则 $f[i][j]=max\{f[i][j],f[i 1][t]\times a[t+1][j]\}$ 其中 $i\in[1,k]$ , $j\in[i+1,n]$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:58
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传送门： "洛谷 P1725 琪露诺" 算法分析： 设 $dp[i]$ 为走到i位置的最大价值，则 $dp[i]=max(dp[i],dp[i j]+a[i])$ , 其中$i\in[l,n]$，$j\in[l,r]$ 最后答案即为 $max\{dp[i]\}$，其中$i\in[n r+1,n]$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:57
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传送门： "洛谷 P1704 寻找最优美做题曲线" 算法分析： 这道题运用的是最长上升子序列，先对 $p$ 数组进行排序，然后在数组中查询一遍，剔除不满足 $c[p[i]]时间复杂度：$O(2nlog_n+n^2) $ cpp include include include include usin 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:56
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传送门： "洛谷 P3147 262144" 算法分析： 减弱版详见 "洛谷 P3146 248" 本题为P3146的加强版，数据范围 $2\leq n \leq 262144$ ， 原题数据范围为 $2\leq n \leq 248$ ，若沿用原方法，会得到 $O(n^2)$ 的时间复杂度，必定超 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:55
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传送门： "洛谷 P2258 子矩阵" 算法分析： 本题要求某个子矩阵，则有两个变量：所选的 $l$ 和 $r$ 考虑用 $DFS$ （全排列）和 $DP$ 来解决本题 先生成行的全排列，接着就可以得到 $r\times m$ 的矩阵，用区间$DP$处理一遍即可 cpp include includ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:54
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传送门： "洛谷 P2422 良好的感觉" 算法分析： 本题可考虑贪心做法，每次枚举某一区间最小值，那么当最小值固定时，一定是满足最小值的最长区间最优，即从当前位置向两边寻找，一直到不是最小为止。理论时间复杂度为$O(n^2)$，但考虑到查找过程中的剪枝，$n=100000$ 的数据还是轻松通过了$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:54
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传送门： "洛谷 P1156 垃圾陷阱" 算法分析： $dp[i][j]$ 表示吃了第 $i$ 个垃圾后到 $j$ 高度的最大生命值，则先判断能否活下来，如能，判断有没有跳出陷阱；若没有，就分两种情况：上升或活命。如果跳不出，就贪心求最大高度 cpp include include include 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:53
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传送门： "洛谷 P1005 矩阵取数游戏" 算法分析： 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素； 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分$=$被取走的元素值$\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从$1$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:52
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传送门： "洛谷 P3957 跳房子" 算法分析：由特殊到一般 $Section\ A$ 首先考虑：若 $g=0$ 时的动态规划 不难发现，当前这个格子 $x$ 一定是从 $x d$ 跳来的 $Section\ B$ 其次考虑：$g$ 改变时的动态规划 不难发现，当前这个格子 $x$ 一定是从 $x 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:51
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传送门： "洛谷 P1314 聪明的质监员" 算法分析： 调整参数$W$的值，让检验结果尽可能的靠近标准值$S$，即使得$|S Y|$最小。请你帮忙求出这个最小值。 其中 $Y_i=\sum_j1\times\sum_jv_j, j\in[L_i,R_i] \ \cap \ w_j\geq W$ 不 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:50
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传送门： "CF729C Road to Cinema" 算法分析：到达终点的最小时间单调递增，即钱越多，时间越短，考虑二分，关键在于判断油箱剩余油量的操作 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:49
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传送门： "洛谷 P1558 色板游戏" 算法分析：观察到数据范围：$1\leq T\leq 30$ ，考虑使用二进制来进行状态压缩 将颜色$x$表示为 $1 include define maxN 100010 define ls k 1) using namespace std; typedef 阅读全文
posted @ 2019-02-10 15:48
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传送门： "洛谷 P1471 方差" 算法分析：本题重在对方差的维护，平均值只要维护区间和 $\bar{x}=\frac{\sum^n_{i=1}x_i}{n}$ $s^2=\frac{\sum^n_{i=1}(x_i \bar{x})^2}{n}$ $\ \ \ \ =\frac{\sum^n_{ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:59
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传送门： "洛谷 P2574 XOR的艺术" 重题： "洛谷 P2846 光开关" 、 "洛谷 P3870 开关" 算法分析：对懒标记 $v[k]$ 取 $xor$，且$[l,r]$中1的个数取反后即是之后数列中$0$的个数 cpp include include define maxN 20001 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:58
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传送门： "洛谷 P1438 无聊的数列" 算法分析：为$[l,r]$加上首项为$k$,公差为$d$的等差数列，在差分上表现为： $$\begin{cases} sum[l]=sum[l]+k\\ sum[i]=sum[i]+d,i\in(l,r]\\ sum[r+1]=sum[r+1] (k+(r 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:57
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传送门： "洛谷 P1198 最大数" 算法分析：单点修改，区间查询最大值，与加法有略微不同，也不必使用懒标记，模板即可 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:57
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传送门： "HDU 1166 敌兵布阵" 算法分析：线段树模板，注意读入处理 树状数组： 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:56
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传送门： "洛谷 P2894 酒店 Hotel" 算法分析：询问满足条件的连续最长区间，不能像模板一样$pushup$时直接相加，而是要对区间进行合并。$sum$表示区间最大空房数，$lsum(rsum)$表示从左（右）开始的最大空房数 对于每个请求，如果 $op=1$ ，先检查总区间最大连续空房数 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:55
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传送门： "洛谷 P1972 HH的项链" 算法分析：先排序（右边界从小到大，这样就不会对答案产生影响），然后用树状数组维护从$[1,j]$中不同的数量，最后用前缀和计算即可 cpp include include include define in(x) x=read() using namesp 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:54
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1、柯西不等式 $$(\sum_{i=1}^na_ib_i)^2\leqslant\sum_{i=1}^na_i^2\sum_{i=1}^nb_i^2$$ 取等条件： $$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}$$ 2、均值不等式 $$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:53
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1、平方差公式 $$a^2 b^2=(a+b)(a b)$$ 2、完全平方公式 $$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$$ 3、完全立方公式 $$(a±b)^3=a^3±b^3±3ab(a±b)$$ 4、立方差公式 $$a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)$$ 5、三项完全平方公式 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:52
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排列：有序且不重复：$P_n^m=A_n^m=\frac{n!}{(n m)!}$ 组合：无序且不重复：$C_n^m=\frac{n!}{(n m)!m!}$ 推广：二项式定理 $$(x+y)^n=C_n^0x^ny^0+C_n^1x^{n 1}y^1+⋯+C_n^{n 1}x^1y^{n 1}+C 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:49
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差分约束，即利用一类不等式的解建图，即给出 $n$ 个变量和 $m$ 个不等式，每个不等式形如 $x[i] x[j]\leq a[k] \ (0\leq i,j include include using namespace std; const int maxN=10000; struct Nod 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:46
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唯一分解定理：任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 公式（$p_i$为质数）：$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}⋯p_k^{a_k}=\prod_{i=1}^kp_i^{a_i}$$ 推广： 正质因数个数为$\delta(n)=(1+a_1)(1+a_2)⋯(1+a_k)$ 阅读全文
posted @ 2019-02-10 10:09
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