摘要：前言 积性函数是OI中的数论题的重要组成部分 （一般都是涉及到各种因数啊，倍数啊，gcd啊 前置知识 整除分块（引理） 有下面这样一个式子： \(\sum_{i=1}^n \left \lfloor {n \over i}\right \rfloor\) 求这样一个东西需要多久？\(O(n)\)？ 阅读全文

摘要：这是一个玄学的东西…… 杜教筛能够在$O(n^{\frac{2}{3}})$内算出积性函数的前缀和 原理： 对于一个积性函数，要求 $$S(n)=\sum_{i=1}^n f(i)$$ 需要根据函数 $f(n)$ 的性质，构造一个 $S(n)$ 关于 $S(\lfloor\frac{n}{i}\rf 阅读全文