题解：P3823 [NOI2017] 蚯蚓排队

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P3823

分析

先解决队伍的合并与分离问题。使用链表结构，分别维护每只蚯蚓的前驱和后继即可。

然后考虑如何统计答案。可以对每只蚯蚓的“向后 \(k\) 数字串”使用字符串哈希的方式获得哈希值，再用一个哈希表存储每个哈希值出现的次数。对于给定的数字串 \(s\) 的每个长度为 \(k\) 的连续子串 \(t\)，\(f(t)\) 即为 \(t\) 的哈希值在哈希表中出现的次数。

最后考虑维护每只蚯蚓的“向后 \(k\) 数字串”。

• 当 \(k=1\) 时，每只蚯蚓的“向后 \(k\) 数字串”是它的长度。
• 当 \(k \ge 2\) 时，每只蚯蚓的“向后 \(k\) 数字串”只有经历蚯蚓队伍的合并才会形成，只有经历蚯蚓队伍的分离才会消失（即队伍合并是数字串产生的必要不充分条件，队伍分离是数字串消失的必要不充分条件）。具体地，当进行队伍的合并操作时，对于前方队伍中的任何一只蚯蚓，若它的“向后 \(k\) 数字串”跨越了两个队伍，则这条数字串因此次合并而产生，将这个数字串的哈希值在哈希表中的出现次数 \(+1\) 即可。队伍的分离操作同理。

细节内容见代码注释。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#define i64 long long
#define uns unsigned

using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

constexpr int N=2e5+5;
int n,m;
char s[int(1e7)+5];

namespace Solve{
	//unordered_map 太慢，使用 pbds 的哈希表 
	gp_hash_table<uns i64,int>ght;
	
	//字符串哈希 
	constexpr uns i64 p=131;
	uns i64 pw[int(1e7+5)],hsh[int(1e7+5)];
	//预处理 
	void init_pw(int n){
		pw[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)pw[i]=pw[i-1]*p;
		return;
	}
	//对整个数字串进行哈希 
	void make_hash(int n,char *s,uns i64 *hash_table){
		for(int i=1;i<=n;++i)
			hash_table[i]=hash_table[i-1]*p+s[i]-48;
		return;
	}
	//获取子串的哈希值 
	uns i64 ask_hash(int l,int r,uns i64 *hash_table){
		if(l>r)return 0;
		return hash_table[r]-hash_table[l-1]*pw[r-l+1];
	}
	
	//链表 
	struct Node{
		int pre,nxt;//指针域，前驱和后继 
		int dat;//数据域，蚯蚓的长度 
	}L[N];
	//合并 
	void Union(int p1,int p2){
		//更新指针 
		L[p1].nxt=p2,L[p2].pre=p1;
		
		//由于题目中 k<=50，拥有跨越两个队伍的数字串的蚯蚓一定不超过 50 个 
		for(int i=p1,cnt_i=50;(~i)&&(cnt_i)!=0;i=L[i].pre,--cnt_i){
			uns i64 num_str=0ull;
			bool flg=false;
			//数字串长度不超过 50 
			for(int j=i,cnt_j=50;(~j)&&(cnt_j)!=0;j=L[j].nxt,--cnt_j){
				num_str=num_str*p+L[j].dat;
				
				if(j==p2)flg=true;//开始跨越两个队伍 
				if(flg)++ght[num_str];
			}
		}
		return;
	}
	//分离 
	void Cut(int p1){
		int p2=L[p1].nxt;
		
		for(int i=p1,cnt_i=50;(~i)&&(cnt_i)!=0;i=L[i].pre,--cnt_i){
			uns i64 num_str=0ull;
			bool flg=false;
			
			for(int j=i,cnt_j=50;(~j)&&(cnt_j)!=0;j=L[j].nxt,--cnt_j){
				num_str=num_str*p+L[j].dat;
				
				if(j==p2)flg=true;
				if(flg)--ght[num_str];
			}
		}
		
		//注意，由于要更新跨越两队伍的数字串的信息，指针的更新要放在后面 
		L[p1].nxt=L[p2].pre=-1;
		return;
	}
	
	//统计答案 
	constexpr i64 mod=998244353;
	i64 ask_ans(int k,char *s){
		int len=strlen(s+1);
		make_hash(len,s,hsh);
		
		i64 ans=1;
		for(int i=k;i<=len;++i){
			ans=ans*ght[ask_hash(i-k+1,i,hsh)]%mod;
			if(ans==0)break;
		}
		
		return ans;
	}
}

using namespace Solve;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),
	cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	
	init_pw(int(1e7));
	
	cin>>n>>m;
	
	//初始化 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>L[i].dat;
		L[i].pre=L[i].nxt=-1,++ght[L[i].dat];
	}
	
	int op,x1,x2;
	for(int id_op=1;id_op<=m;++id_op){
		cin>>op;
		
		if(op==1){
			cin>>x1>>x2;
			Union(x1,x2);
		}
		else if(op==2){
			cin>>x1;
			Cut(x1);
		}
		else{
			cin>>(s+1)>>x1;
			cout<<ask_ans(x1,s)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}