摘要：
考虑将点分为 $A,B$ 两类。其中 $[x\in A]\iff\exists_{y\neq x},y|x$。 那么我们删去的点只可能在 $B$ 类中，且当前 $x\in B$ 可删当且仅当存在 $y\in B,z\in A$ 使得 $z|x\land z|y$。 那么对于 $z\in A,x\in 阅读全文
posted @ 2022-10-31 19:52
ez_lcw
阅读(57)
评论(0)
推荐(7)
摘要：
首先若用了第二种操作，就在 $(i,j)$ 之间连一条边。 发现图中不可能出现环，否则我们将这个环删掉，并用等同次数的一操作即可与环上原操作做到等价。 那么考虑一个数集 $S={a_1,\cdots,a_k}$ 有没有可能形成一条树而全部消掉。 考虑从下往上推，叶子 $x$ 只有可能取它自己，而另一 阅读全文
posted @ 2022-10-31 10:12
ez_lcw
阅读(65)
评论(0)
推荐(5)
摘要：
从 csdn 搬到了 cnblogs 阅读全文
posted @ 2022-10-31 10:04
ez_lcw
阅读(71)
评论(0)
推荐(15)
摘要：
可以结合 https://blog.csdn.net/ez_lcw/article/details/125731258?spm=1001.2014.3001.5502。 不同根的有理展开定理 设 $R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$，其中 $Q(x)=(x-x_1)\cdots(x-x_ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(358)
评论(0)
推荐(26)
摘要：
鞅 一些定义： 随机过程：依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。即假设 $T$ 是指标集，且对于任意 $t\in T$，$X_t$ 都是一随机变量，那么我们就可以称 ${X_t|t\in T}$ 为一随机过程。 条件概率：$P(A|B)$，表示事件 $A$ 在事件 $B$ 发生的条件下发生 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(1312)
评论(0)
推荐(50)
摘要：
五边形数：形如 $\frac{k(3k-1)}{2}$ 的数，其中 $k$ 为任意整数（可以为负）。 定义欧拉函数：（与 $\varphi(n)$ 为小于等于 $n$ 的正整数中与 $n$ 互质的数的个数不同） $$ \phi(x)=\prod_{i=1}^{\infty}(1-x^i) $$ 五边 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(301)
评论(0)
推荐(14)
摘要：
## 图的匹配算法及其相关 本文大量参考了： - 国家集训队2015论文集，陈胤伯，浅谈图的匹配算法及其应用 - 国家集训队2017论文集，杨家齐，基于线性代数的一般图匹配 - Fuyuki 的博客，题解 P6113 【模板】一般图最大匹配 [toc] #### 匹配和增广路 对于任意图 $G=(V 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(808)
评论(0)
推荐(44)
摘要：
# 数学小结 前言：这篇文章专门整理了各种有关数学的东西（包括原理和例题），主要是怕自己忘了。 整理的不齐全，而且写的都是比较基础的东西。 UPD：把代码和例题全删了。 [toc] ## 扩展欧几里得（exgcd） 问方程 $ax+by=c$ 的 $x$ 的最小非负整数解。 根据贝祖定理，若 $\g 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(344)
评论(0)
推荐(12)
摘要：
本文大量参考了： * command_block 的博客：[位运算卷积(FWT) & 集合幂级数](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/wei-yun-suan-juan-ji-yu-ji-kuo-zhan) #### FWT 概论 定义位运算卷积 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(238)
评论(0)
推荐(29)
摘要：
之前网络流都是背板子和结论的，现在试图严谨地写一篇关于网络流的笔记。 网络流东西很多，一下子肯定总结不完，所以咕计是个咕咕项目。 @目录一、最大流简介和引入Ford-Fulkerson 算法Edmonds-Karp 算法Dinic 算法二、费用流三、等价流树/最小割树 一、最大流 简介和引入 定义 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:45
ez_lcw
阅读(137)
评论(0)
推荐(7)
摘要：
这玩意老是忘，还是记录一下吧（ 考虑一般的合并两棵以 $x,y$ 为根的堆的过程： 若 $x,y$ 中有一者是 $0$，返回另一者。 否则不妨设 $v_x\leq v_y$，那么我们就是把 $x$ 设为新的堆的根，然后选 $x$ 的某一个儿子和 $y$ 合并。 左偏树就是利用了第一条性质。我们设 “ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(36)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
~~只是给忘记模板时的我看的~~ AC自动机 大概流程 首先对所有模式串建出 $Trie$ 树，并标记。 $fail$ 的定义：设 $i$ 节点所代表的字符串为 $S$，则 $fail_i$ 表示 $S$ 的所有后缀里面，在 $Trie$ 树中出现过的最长的那个串所代表的节点。 然后通过 $\tex 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(46)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
前言 本文参考了： 2020 年信息学奥林匹克中国国家集训队论文：陈孙立，浅谈支配树及其应用 本文和上文在构建支配树的切入点上会有些许不同，尝试用更加容易理解的方式解析支配树的构建。 支配树的存在性及其定义 本文考察的是一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G=(V,E)$，设其的源为 $s$ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(161)
评论(0)
推荐(6)
摘要：
一开始搞不懂指数生成函数到底是什么组合意义…… 一般生成函数（OGF） 一般生成函数常用于多重集选择组合问题。 例：多重集中有 $n$ 种不同的元素，每种分别有 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 个，求从中选出 $m$ 个的组合方案数。 我们设第 $i$ 种元素的一般生成函数为 $G_i(x 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(282)
评论(0)
推荐(15)
摘要：
本文大量参考了： 国家集训队2019论文集，钟子谦，两类递推数列的性质和应用 线性递推数列 基本性质和判定方法 一些定义： 对于无限数列 ${a_0,a_1,\cdots}$ 和有限非空数列 ${r_0=1,r_1,\cdots,r_{m-1}}$，若对于任意 $p\geq m-1$，有 $\sum 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(583)
评论(0)
推荐(49)
摘要：
析合树 对于一个 $n$ 阶排列 $p$，定义其一个区间 $[l,r]$ 是连续的，当且仅当 $p_{l},p_{l+1},\cdots,p_r$ 值域连续。我们用下标区间 $[l,r]$ 来代表这个连续段，用 $f(l,r)$ 表示这个连续段的值域区间。 我们称排列 $p$ 的所有连续段构成的集合 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(111)
评论(1)
推荐(18)
摘要：
选这两道题是因为这两道题都是树上背包，而且选的点的要求都与连通性有关，而且都是按 dfs 序 DP 来模拟不断加入物品，而且都能用树剖和点分治优化（不过优化的点一个跟子树大小有关一个跟深度有关），比较相似。 【BZOJ4182】shopping 题意：树上多重背包，要求选了的点是一个连通块。 暴力想 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(162)
评论(0)
推荐(25)
摘要：
矢量&凸包学习笔记 矢量 矢量（向量）的定义和表示法 定义：一条有方向的线段。 表示：如下图。 那么我们把这一条矢量写作：$\overrightarrow{AB}$，它的长度为$a$，记作$\left|\overrightarrow{AB}\right|$。 矢量的运算 矢量的加减遵循三角形法则。 阅读全文
posted @ 2022-10-31 09:44
ez_lcw
阅读(330)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
定义：$\forall i\in[1,n],p_i\neq i$ 的长度为 $n$ 的排列数。 一开始看到的时候还想用容斥推：$\sum\limits_{i=0}^n\binom{n}{i}(-1)^i(n-i)!$，结果发现太垃圾了。 递推法 设 $D(n)$ 表示长度为 $n$ 的错排数，考虑枚 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:41
ez_lcw
阅读(204)
评论(0)
推荐(20)
摘要：
考场上竟然不会，太菜了/kk 给定字符串 $S$，需要实现不重不漏地枚举一个字符串的所有本质不同子序列，其中两个子序列本质不同当且仅当它们所代表的的字符串不同（即不关注下标）。 考虑如何判断一个串 $T$ 能否成为 $S$ 的子序列，我们肯定是从前往后一位一位地用 $S$ 匹配 $T$，能匹配就匹配 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(110)
评论(0)
推荐(10)
摘要：
全局平衡二叉树 类似于静态的 LCT？ 建树方法： 先树剖，考虑对于每一条重链维护一棵二叉树，且每条重链的二叉树的根与该重链的链头的父亲之间有一条虚边（认父不认子）。 为了达到全局的平衡，每棵重链的二叉树并不是完美的二叉树：对于该重链上的每个点 $u$ 设置一个权值 $v_u$ 为该点的轻子树大小和 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(268)
评论(0)
推荐(51)
摘要：
对 $k=0\sim K$ 求 $\sum\limits_{i=0}^{\infty}p^i\dbinom{i}{k}$。 $$ \begin{aligned} &\sum_{i=0}^{\infty}p^i\binom{i}{k}\ =&\sum_{i=0}^{\infty}p^ix^k^i\ = 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(132)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
前几周的模拟赛才遇到过类似的套路，现在在 AT 上遇到又不会了……于是都记录一下。 其实写完之后还是感觉不太能熟练运用……，可能需要多做题做理解。 【XSY4214】quq 题面：http://192.168.102.138/JudgeOnline/problem.php?cid=1818&pid= 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(102)
评论(0)
推荐(4)
摘要：
求 $\sum_{i=0}^{\infty}\binom{i}{K}p^i$，其中 $\binom{i}{K}=C_i^K$，$1\leq K\leq 10^9$，$0<p<1$。 设 $A(x)$ 为一多项式，$[x^k]A(x)$ 表示这个多项式 $k$ 次项的系数。 则根据杨辉三角，$\bin 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(24)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
一、引言 一个算是冷门的算法（在竞赛上），不过其算法思想值得深究。 二、前置知识 kmp的算法思想，具体可以参考这篇日报。 trie树（字典树）。 三、经典扩展kmp模板问题： 扩展kmp的模板问题： 给你两个字符串s,t，长度分别为n,m。 请输出s的每一个后缀与t的最长公共前缀。 ~~哈希是不可 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(35)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
称一个正整数三元组 $(a,b,c)$ 为一组本原勾股数，当且仅当其满足 $a^2+b^2=c^2$ 且 $\gcd(a,b,c)=1$。 不是本原勾股数的勾股数被称作派生勾股数。 任意本原勾股数 $(a,b,c)$ 的任意 $k$ 倍对应着一组勾股数 $(ka,kb,kc)$。同时一组勾股数 $( 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(567)
评论(0)
推荐(7)
摘要：
$$ \sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k} $$ 可以理解为在大小分别为 $n,m$ 的两个堆中共取 $k$ 个物品，枚举在两个堆中各取了多少个。 根据 $\dbinom{m}{i}=\dbinom{m}{m-i}$ 可以得到 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(119)
评论(0)
推荐(10)
摘要：
单位根反演 就是下面这个式子： $$ [n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} w_n^{ik} $$ 证明： 当 $n|k$ 时，$w_n^{ik}=1$，原式成立。 当 $n\not{|}k$ 时，原式等于 $\frac{1}{n}\cdot \frac{1-w^{nk 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(43)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
半平面交学习笔记 半平面 半平面：一条直线把一个平面分成的两个平面，如图，直线$AB$把平面分成左（上）半平面和右（下）半平面的两个平面。 那我们如何判断是在哪一个平面呢？有两种判定方法： 对于直线$AB$，我们可以通过$A$、$B$的坐标算出其解析式，不妨设为$ax+by+c=0$，那么当$C$在 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(204)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
我们考虑用分块来~~水~~过此题 我们先将原序列进行分块，对于某个块 $B$ 内的数，我们把它们放进一个数组 $block[B][\ ]$ 里，再对数组进行排序。那么我们就得到了 $\sqrt{n}$ 个有序数组 $block[\ ][\ ]$。 然后对于修改操作，例如把 $x$ 位置上的数 $y$ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(31)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题意：给定一个 $n\times n$ 的网格，要求支持修改和询问某个矩阵的最大值和最小值。 解法多样，可以用二维线段树，我用的是 $kd-tree$。 那么这题就很裸了，我在这里只提几点需要注意的地方。 首先就是建树以及修改时的比较一定要判断当前维度相等的情况，这时就要比较下一维度。 不然你修改时 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(43)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题目大意 给你一个 $4\times 6$ 的网格图，网格边缘上可能有墙。对于每一个网格有一个权值 $val$，其中 $$\begin{aligned}val= & & 1(\text{如果这个网格左边缘（西边缘）有墙})\ & +&2(\text{如果这个网格上边缘（北边缘）有墙})\&+&4(\ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(35)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
Cayley 定理 一棵有标号生成树唯一对应着一个 prufer 序列。 任意一个长度为 $n-2$、值域为 $[1,n]$ 的序列也唯一对应着一棵大小为 $n$ 的有标号生成树。 若一个点 $u$ 在 prufer 序列中出现 $d$ 次，那么它在树上的度数为 $d+1$。 扩展 Cayley 定 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:40
ez_lcw
阅读(48)
评论(0)
推荐(4)
摘要：
Burnside 引理 设 $A$ 和 $B$ 为有限集合，$X$ 为 $A\to B$ 的一个映射集合，$G$ 是 $A$ 上的一个置换群，$X/G$ 表示置换群 $G$ 作用在 $X$ 上产生的所有映射的等价类的集合（若 $X$ 中两个映射经过 $G$ 中的置换作用后相等， 那么这两个映射属于同 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:16
ez_lcw
阅读(320)
评论(0)
推荐(31)
摘要：
参考自 APIO2022 清华大学李欣隆的课件 《范围修改查询问题》。 其实感觉目前实用性不强（ 问题描述 给定集合 $I$，令 $n=|I|$。给定交换半群 $(D,+)$，半群 $(M,*)$。 这里 $I$ 就是要维护的点集。下述的 “范围” 指的就是 $I$ 的一个子集。 $D$ 对应范围维 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:16
ez_lcw
阅读(442)
评论(0)
推荐(72)
摘要：
#### Dilworth 定理 对于偏序集 $D$，我们有若干概念： - 链：$D$ 中的一个子集 $C$ 满足 $C$ 中任意两个元素都可比，即构成全序集。 - 反链：$D$ 中的一个子集 $B$ 满足 $B$ 中任意两个元素都不可比，即任意非空子集都不是全序集。 - 链覆盖（链划分）：若干个链 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:16
ez_lcw
阅读(705)
评论(1)
推荐(74)
摘要：
link 通道 自己对于二分图构造一个类 prufer 序列。 一个映射方式是合法的，只需要： 一棵生成树能构造出一个 prufer 序列。 能从一个 prufer 序列逆推回整棵树的形态，即过程中不会出现 “找不到” 或者 “找到多个合法解” 的情况。 ~~敢造就敢有！~~ 排列 转化后题意： 给 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(45)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
题面 西克 把 $x\to y$ 拆成 $x\to lca\to y$，而 $x\to lca$ 的部分很好搞，不予阐述。 关键是 $y\to lca$ 的部分，我们考虑离线解决。从上往下走时，对每种颜色 $c$ 维护一个点 $rt_c$，表示当前对于 $c$ 的询问。每当走到 $x$ 时，就把 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(70)
评论(0)
推荐(18)
摘要：
定义串 $S$ 为 LW 串，当且仅当 $S$ 满足 $S$ 的所有严格前缀都小于 $S$。 LW 串有以下很好的性质： 对于 LW 串 $S$ 的任意一个严格非空前缀 $T$，若 $T$ 为 LW 串，那么 $S$ 除去 $T$ 后的剩下部分也是 LW 串。 定义串 $S$ 的 LW 划分为：将串 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(222)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
先考虑一下如果我想赢得游戏，我会采取的最优策略是什么。 首先，想赢得游戏就是要取到最后一个石子，每次抛硬币相当于给你一次机会，每次机会都有相同概率取到石子，显然，最优策略就是让我最后一次取石子的机会越多。 如何让机会最多？当然是取最后一个石子时，我先抛硬币，这样我的机会就越多。也就是说，我不想取倒数 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(76)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
对于一类字符串匹配问题： 给定长度分别为 $m,n$ 的字符串 $A,B$，给出两个相同长度的字符串匹配的定义，要求找出 $A$ 在 $B$ 中所有匹配的位置。 可能能用如下方式解决： 定义匹配函数 $C(a,b)$，使得完全匹配函数 $P(i)=\sum_{j=0}^{m-1}C(A_j,B_{i 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(60)
评论(0)
推荐(5)
摘要：
用于求数列的最短递推式。 本文参考自 https://www.cnblogs.com/jz-597/p/14983564.html。 增量法，设 $R_i$ 表示第 $i$ 个历史递推式，当前为 $R_{cnt}$。 设 $\Delta$ 表示真实的 $a_i$ 与用 $R_{cnt}$ 求出的 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(135)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
题意：给出一个由数字组成的字符串，让你求这个字符串里有多少个子串是 $2019$ 的倍数。 很思维的一道题目 考虑 $[l,n]$ 和 $[r,n]$ 模 $2019$ 同余 （$l\leq r$） 设 $x=[r,n]$，$k=n-r+1$，$y=[l,r)$，则可以把 $[l,n]$ 表示为 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(35)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
其实证明并不是很严谨（ 我们要证明的是： 对于 $n$ 个线性无关的 $n$ 维向量 $\vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_n}$，由它们能围成一个 $n$ 维平行多面体 $G={\sum_{i=1}^nk_i\vec{v_i}|k_i\in[0,1]}$。 记矩阵 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(255)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
记号说明：$[2^k]x$ 表示数 $x$ 在二进制下第 $k$ 位（采用这个记号是来自于形式幂级数中记号 $[x^k]f(x)$ 的启发）。 规定游戏如下：给定初始局面，两个人轮流操作，每次使当前局面走到某一个后继局面（局面后继关系图给定，且是 DAG），若没有后继局面则失败（将没有后继局面的局面 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(153)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
暴力的想法是考虑钦定每个点作为到达点并统计贡献，但显然这样会算重。 注意到会算重的到达点一定构成了一个连通块，这是一个很好的性质，方便了我们容斥：我们直接用点的贡献减去边的贡献（一条边的两个端点同时是到达点）即可，因为一个连通块满足点数减边数等于 $1$。 先考虑点的贡献，需要统计以某个点为根且深度 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(59)
评论(0)
推荐(13)
摘要：
在洛谷题解中看到了两种做法。 法一： 与zjr巨佬说的类似，我们先能观察出这个图的几个性质： 若只保留边权为 $1$ 的边，那么所有点的度数都是奇数。那么也可以得到 $n$ 为偶数。 若只保留边权为 $2$ 的边，这个图没有规律，即每个点的度数可以是奇数也可以是偶数。 原图中度数为奇数的点有偶数个。 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(50)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
听说这玩意叫 PGF？ 方便起见，令 $p_i=\frac{p_i}{\sum_jp_j}$。 设 $F_i(x)$ 表示对于第 $i$ 个开关而言，对其进行 $k$ 次操作之后，它达到目标状态的概率的 EGF（其实文字不好表达 $F_i(x)$ 的意思，因为它只是一个辅助生成函数。看下去就能理解 阅读全文
posted @ 2022-10-31 08:15
ez_lcw
阅读(117)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
显然只有一次询问的话，可以用点分治来实现。 但是现在我们有多组询问，还带有修改，我们只能通过动态点分治来做了。 动态点分治的主要思想：省去每次点分治求重心的过程，直接预处理出来（因为树的形态不会改变），建立点分树。那么我们每次分治时只需按照点分树上的路径走就是了。 例如，对于这么一颗树：（样例，1为 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:48
ez_lcw
阅读(61)
评论(0)
推荐(5)
摘要：
题面 棋盘 题解 直接的想法是矩阵加速 DP，记录两行的 DP 状态，用一个大小为 $2n\times 2n$ 的矩阵记录，每次相当于询问一段区间的矩阵乘积，如果使用线段树维护的话是 $O(n^3q\log q)$ 的。 使用优化可以做到 $O(n^3q+n^2q\log q)$，下文算法中的优化方 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:48
ez_lcw
阅读(83)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
称序列 $\langle a_1,\cdots,a_n\rangle$ 是避免 120 的，当且仅当不存在 $1\leq k<j<i\leq n$，满足 $a_i<a_k<a_j$。 假设 $a_1,\cdots,a_{i-1}$ 已经确定了，现在要确定 $a_i$。那么为使 $a$ 避免 120， 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:48
ez_lcw
阅读(34)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
这种关键点的重心问题，一般有两种思路。 一种是合并：对于两个不交的点集 $S,T$，$S\cup T$ 的重心必在 $S,T$ 重心间的路径上，二分即可，需要数据结构支持 dfn 区间内 $S\cup T$ 内的点的个数。 使用该做法能将本题做到 $O(n\log^3n+q\log n)$。 另一种 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:48
ez_lcw
阅读(74)
评论(0)
推荐(14)
摘要：
题面 vanity 题解 关键在于对所有的 $k$ 求： $$ [x^n]\left(x(e^x-1)\right)^k $$ 考虑使用拉格朗日反演，对于形式幂级数 $H(x)$ 和 $F(x)=x+O[x]^2$，有： $$ [x^n]H(F(x))=\frac{1}{n}[x^{-1}]H'(x 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(109)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
以下 “二叉树” 均默认为有根无标号但区分左右儿子的二叉树。 设 $h_{n,k}$ 表示 $n,k$ 的答案，有： $$ h_{n,k}=\sum_{i=0}^{n-1}\left(h_{i,k}\cdot f_{n-i-1}+f_{i}\cdot h_{n-i-1,k}+\sum_{j=0}^{ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(45)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题意： 给定值域在 $[0,n-1]$ 的序列 $a_1,\cdots,a_{m}$，要求构造值域在 $[0,n-1]$ 的序列 $b_1,\cdots,b_{m}$ 和 $c_1,\cdots,c_{m}$，使得 $b_i$ 两两不同、$c_i$ 两两不同、且 $\forall i,b_i+c_i 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(39)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题面 摆 题解 首先我们将原矩阵写成 $A+B$，其中 $B$ 全是 $C$，那么 $A$ 的第 $i$ 行就只有其倍数处有值，且 $A_{i,i}=1-C,A_{i,j(i|j\land i\neq j)}=-C$。 那么原来的行列式就变成了： $$ \sum_{p}(-1)^{\operator 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(69)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
题面： Catalan 题解： 假瑞的做法orz 考虑用组合意义来做，观察递推式 $f_i=\frac{1}{i}\sum_{j=0}^{i-1}f_jf_{i-j-1}$，它除了和卡特兰数递推式很像之外，还和二叉树计数的递推式很像。 同时注意到 $f_0=0$，所以递推式可以变为 $f_i=\fr 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(24)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题意：给你一个长度为 $n$ 的序列，你要把它变成一个先单调不降再单调不升的序列，每次操作可以交换相邻两个数，求最小操作次数。$n\leq 10^6$。 考虑把一次交换产生的贡献记录在交换的两个数字中较小的那个数字上。 构造一个好的序列的过程可以看成是：按照从小到大的顺序枚举每个数，每次选择将这个数 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(41)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
首先二分答案，设为 $mid$。 现在的问题是：若 $a_i\oplus a_j\geq mid$，则 $i,j$ 之间有一条连边，判断是否存在一种选边方式使得每个点都恰好在一个简单环上（可以是自环或二元环）。 这个判定条件有点奇怪，一开始感觉有些性质，考场上除了想到只能是奇环或二元环就没想到啥了… 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(104)
评论(0)
推荐(8)
摘要：
两个问题的解决方法感觉很妙： 一、 给你若干棵树 $T_1,T_2,\cdots,T_k$，设 $f(T_i,u,v)$ 为树 $T$ 中 $lca(u,v)$ 的深度，问如何优美地表示 $g(u,v)=\min_{i=1}^k f(T_i,u,v)$。 其实很简单，设 $P_u$ 为一个 $k$ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(64)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
题面 sequence 题解 考虑把原序列每 $k$ 位分成一段，然后对于每一段维护起点在这一段中的最小值。 先考虑询问，对于起点在中间的整段我们直接线段树查区间最小值，现在考虑两边的小段。以左边的小段为例：（不妨假设它在第一段，在其他段是相同的） 如图，红框内是我们起点的可选区域，那么蓝框内就是我 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(41)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题面 Binomial 题解 设 $\operatorname{ord}(n)$ 表示 $n$ 分解质因数后 $p$ 的幂次，那么我们就是对于每一个 $k$ 要求有多少 $0\leq m\leq n$ 使得 $\operatorname{ord}\left(C_n^m\right)= k$。 首先有 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(61)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
考虑哪些点对无论颜色怎么变都是没有用的（不可能成为答案）。 先把 01Trie 建出来，对于每一个点 $lca$，找到异或值最小的两个点 $u,v$，使得 $u$ 在 $lca$ 左子树内，$v$ 在 $lca$ 右子树内，然后标记点对 $(u,v)$。（注意这里不考虑颜色） 找到所有标记的点对可以 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:47
ez_lcw
阅读(24)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题面 下一个（next） 题解 我们可以这么转化问题：给每一条边定向，使得每一个点的出度至少为 $2$。 证明新问题是原问题的充分条件：定好向后，我们先给每个点随便选一条出边，显然这些边形成若干连通块，且每个连通块点数不大于边数（都是基环树），且每个点都被恰好覆盖一次。然后我们把这些边删去，让剩下的 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(36)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
假瑞出~~搬~~的神仙题。~~原题 CFgym103119B。~~ 先把 $T$ 去重。 考虑先用 $O(nm\log k)$ 建出所有串的 AC 自动机。注意建 AC 自动机的时候，为了保证空间，假设当前点 $u$ 没有的转移，我们不从 $fail_u$ 那里复制；而对于当前点有的转移 $v$，我 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(112)
评论(0)
推荐(16)
摘要：
题面 intervcl C 题解 首先询问和原数列顺序无关，那么不妨把数列从大到小排序，仍记为 $a_i$。 那么题目就是给出 $[l,r]$，问 $a_l,a_{l+1},\cdots,a_r$ 中任取 $k$ 个数，这 $k$ 个数中最大值的期望。 由于这是等概率选择，每种情况出现的概率为 $\ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(32)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题面 区间加区间 题解 考虑若操作是将 $a_1,\cdots,a_n$ 加到 $b_l,\cdots,b_{l+n-1}$，我们可以记录每个 $l$ 被操作的次数 $c_l$，那么最后的 $b_i=\sum_{j=1}^n a_jc_{i-j+1}$，可以直接 FFT 优化到 $O(n\log n 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(41)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题面 小K的疑惑 题解 以下的数都是在 $b$ 进制意义下讨论。 默认 $n\geq b$，否则 $n< b$ 可以特判答案为 $1$。 考虑 DP，设 $d_r$ 表示所有模 $n$ 余 $r$ 的正整数中非零位个数的最小值，那么我们要求的即为 $d_0$。 我们考虑从 $d_r$ 转移出去： 我 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(40)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题面 搬砖 题解 题意为求最大的 $p$ 使得 $h_1\equiv h_2\equiv \cdots\equiv h_n\pmod p$。 即 $h_2-h_1\equiv h_3-h_2\equiv \cdots\equiv h_n-h_{n-1}\equiv 0\pmod p$。 那么我们可以 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(26)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
题面 方格计数 题解 ~~拼命容斥即可。~~ 先考虑 $k=0$ 的情况。 首先先对对角线的限制容斥，即用 “没有限制-正对角线没选-反对角线没选+正反对角线都没选”。设 $Z$ 中对角线不能选，设 $Z$ 中对角线上的格子组成的集合为 $P$。 然后对行、列也用类似的方式容斥，设 $X$ 中的行和 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(53)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
题面 自动机 题解 题意：让你构造一个不超过 $n+1$ 个状态的自动机，使得 $1\sim n$ 的 $n!$ 个排列中只有 $q$ 个被该自动机接受。 $q=n!$ 可以先特判掉。 然后找到第 $q+1$ 小的排列 $p$，那么我们可以让这个自动机只接受比 $p$ 小的排列。那么我们现在要构造的 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(68)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
题面 时代的眼泪·SP 题解 区间置 fa 问题。 ~~根据题目 “时代的眼泪” 的提示，~~ 考虑对序列 $a$ 分块，散点往上跳我们暴力更新，下面我们只考虑整块往上跳： 实际上，若块中有一点 $x$，往上跳到 $y$，但如果 $y$ 已经被同一块内的访问过了，那么证明有另一点在 $x$ 的更高处 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(36)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
题面 Alice 和 Bob 双在玩游戏 题解 注意到这里一个人无法操作后，另一个人也不一定无法操作（即不像普通的取石子游戏一样），所以考虑转化一下他们各自的最优策略：双方都想让自己比对方尽可能多移动一些步。 然后注意到每一颗石子都是相互独立的，即一个点上多一颗石子不会影响其他石子。 所以考虑设 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(92)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
题面 安静 题解 首先题目的条件可以看作是：如果当前时刻 $X$ 模 $T_i$ 为 $j$，那么就会得到 $f_i(j)$ 的贡献。构造一个答案时刻 $X$，使得总贡献最大，求总贡献的最大值。 注意到 $t\leq 120$，那么我们将 $T_i$ 相同的归到一类：设 $f(t,j)$ 表示当前时 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(67)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题面 数据结构 题解 挺神奇的一道题。 正解是对 $y$ 坐标分治。 每次考虑 $y$ 坐标在 $[l,mid]$ 范围内的红点和 $y$ 坐标在 $[mid+1,r]$ 范围内的蓝点匹配成点对的贡献。 考场上尝试过这种做法，但发现时间复杂度不对劲就弃掉了。 但有一种极妙的剪枝方法，它结合了题目特殊 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(32)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题面 匹配 题解 注意以下均有前提 $a<b$。 考虑两种做法： 做法一 考虑 DP。设 $f(i,sta)$ 表示当前已经确定了前 $i$ 个点之间的连边情况，且最后 $i-b+1\sim i$ 这 $b$ 个点的匹配状态为 $sta$ 的方案数。 转移显然，时间复杂度 $O(n2^b)$。 做法 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(29)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题面 树与图 题解 不难发现本题可以转化成以下题目： 给定一个 $n$ 个点的有根树 ，你可以在树上选择 $k$ 个点，满足对于任意两个点都不 互为祖先关系，且从根到每个叶子的路径上都恰好有一个被选择的点。求对于所有 $i\in[1,n]$，求所有恰好选择 $i$ 个点的方案数。 这显然可以树形 d 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(45)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
题面 不难题 题解 百年未有之写点分…… 好久没写了，也当复习了一遍吧。 对于树上的一个扫描半径为 $d$ 的在 $u$ 节点的雷达，我们将其所能覆盖到的点的集合称作 “圆 $(u,d)$”。 那么题目就是询问有多少个点至少被 $k$ 个给定的圆中的 $k-1$ 个圆的交集包含。 显然，对于两个圆 阅读全文
posted @ 2022-10-31 07:23
ez_lcw
阅读(46)
评论(0)
推荐(1)
浙公网安备 33010602011771号