广场铺砖问题

题意：

给你n * m的棋盘，问用1 * 2的棋子全部铺满的方案数。n，m <= 11

解：

裸的状压DP。

我们就设f[i][j]表示第i行状态是j，前面i - 1行全部放满的方案数。

转移的时候枚举i - 1行的状态，然后还是DFS转移。

DFS的时候，如果i - 1行为空，那这里必须竖着放。

否则如果前一格为空的话，可以横着放。否则只能不放。

然后把这一行搜到最后的时候更新一下。

预处理是直接搞出第一行的所有可行状态。(update:只要设f[0][lm - 1] = 1即可)

算是比较基础的吧。

#include <cstdio>

typedef long long LL;
const int N = 12;

LL f[N][1 << N];
int n, m;

inline bool check(int s) {
    bool f = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if((s >> i) & 1) {
            f ^= 1;
        }
        else {
            if(f) {
                return 0;
            }
        }
    }
    return !f;
}

LL ans;
int state;
void DFS(int x, int y, int ns) {
    if(y == m) {
        f[x][ns] += ans;
        return;
    }
    if(y > m) {
        return;
    }
    if(!((state >> y) & 1)) {
        DFS(x, y + 1, ns | (1 << y));
        return;
    }
    DFS(x, y + 1, ns);
    if(y && (!((ns >> (y - 1)) & 1))) {
        DFS(x, y + 1, ns | (1 << y) | (1 << (y - 1)));
    }
    return;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    int lm = 1 << m;

    for(int i = 0; i < lm; i++) {
        f[1][i] = check(i);
    }

    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j < lm; j++) { // state of i - 1
            //printf("f[%d][%d] = %lld \n", i - 1, j, f[i - 1][j]);
            ans = f[i - 1][j];
            state = j;
            DFS(i, 0, 0);
        }
    }
    printf("%lld", f[n][lm - 1]);
    return 0;
}