car

好，这又是一道状压DP题。

题意：给你n * n的棋盘，有m个点不能放东西，要放k个车上去，问有多少种方案可以使它们不互相攻击。

n <= 18

然后就一眼状压了。

设f[i][j]表示前i行，已经放车的列状态是j的方案数。

然后有两种转移方案。我比较喜欢刷表法。

每次枚举i，然后枚举j，然后枚举i + 1行在哪列放车。

初始状态是f[0][0] = 1，最后统计f[n][x]

时间复杂度n²logn

#include <cstdio>

const int N = 20, MO = 1e9 + 7;

int f[N][1 << N];
bool vis[N][N];

inline bool check(int s, int k) {
    int cnt = 0;
    while(s) {
        cnt += (s & 1);
        if(cnt > k) {
            return 0;
        }
        s >>= 1;
    }
    return cnt == k;
}

int main() {
    //freopen("car.in", "r", stdin);
    //freopen("car.out", "w", stdout);
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if(k > n) {
        printf("0");
        return 0;
    }
    for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vis[x][y - 1] = 1;
    }

    f[0][0] = 1;

    int lm = 1 << n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < lm; j++) {
            f[i + 1][j] += f[i][j];
            f[i + 1][j] %= MO;
            for(int p = 0; p < n; p++) {
                if(((j >> p) & 1) || vis[i + 1][p]) {
                    continue;
                }
                (f[i + 1][j | (1 << p)] += f[i][j]) %= MO;
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < lm; i++) {
        if(check(i, k)) {
            ans += f[n][i];
            ans %= MO;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}