算法第三章作业

 

　　

对动态规划算法的理解

1、优点：大大减少了计算量，求出了目标状态的最优值和中间状态的最优值

2、缺点：因为要记录重复的值，所以相比其它算法占据了更多空间

3、基本思想：和分治法类似，也是将问题分解成若干个子问题

二、作业1.2题

7-1 单调递增最长子序列 （20 分）

设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开

输出格式:

最长单调递增子序列的长度

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5
1 3 5 2 9
输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

　　

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int m[N];
int num[N];
 
int main()
{
	int n,i,j,max;
	while(cin>>n)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin>>num[i];
		m[1]=1;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			max=0;
			for(j=1;j<=i-1;j++)
			{
				if(m[j]>max&&num[i]>num[j])
				{
					max=m[j];
					m[i]=max+1;
				}
			}
		}
		cout<<m[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

　　2.

7-2 租用游艇问题 （17 分）

题目来源：王晓东，《算法设计与分析》

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入格式:

第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行，第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, ... , 第n站的租金。

输出格式:

输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
5 15
7
输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

12

　　

#include <stdio.h>
int dp[100][100];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)  
    {
	    for(int j=i+1;j<=n;j++) 
	    { 
			scanf("%d",&dp[i][j]); 
		}
	} 
	
	for(int k=2;k<n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n-k;i++)
		{
			int j=i+k;
			for(int z=i+1;z<=j;z++)
			{
				int temp=dp[i][z]+dp[z][j];
				if(dp[i][j]>temp)
					dp[i][j]=temp;
			}
		}
	}
 
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	return 0;
} 

　　三：结对心得

在课后我和我的小伙伴上网查了一些动态规划的题目以及样例，我们对动态规划有了进一步了解，在课堂上不清楚的问题也得到了解决，然后我们一起合作完成了PTA上的题目。