教你怎么写神秘的ST表

ST表学习之初出茅庐

\(Luogu\) \(P3856\)

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

对于 100% 的数据,\(1<=N<=10^5\),\(1<=M<=2×10^6,a_1∈[0,10^9]\)

解法：美丽ST表

st表的码量小（不像隔壁种树的，基于动态规划与倍增思想，对于算法学习者很友好
但是这种算法有一种局限性就是只有所有元素满足对于opt运算符有\(x\) \(opt\) \(x\) = \(x\)，就比如\(max\)， \(x=max(x,x)\)
我们定义\(st[i][j]\)为区间\([i,i+2^j]\)的最大值，居然是dp
喜闻乐见之状态转移方程怎么办？我们可以拆分区间，因为重复的部分不影响最终结果，所以转移更方便,也就是说
\(st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1])\)
这样的话就刚好能覆盖一整个完整区间。
其中的i，显然，为1..n
方程中的j，根据意义，为\([0,\lfloor log_2n \rfloor]\)
循环时必须先枚举j，才能满足递推式，接着枚举i，当最后一个点大于n时就不继续了，j++。
顺便预处理一下\(log_2n\),显然满足递推式：
\(logn_1=0,logn_2=1\)
\(logn_i=logn_{\lfloor \frac{i}{2} \rfloor}+1\)

那么怎么查找呢？
我们就把要查找的区间拆分，同样，重叠部分不影响结果。
\((s[i][log_2(r-l+1)],s[r-2^{log_2(r-l+1)}][log_2(r-l+1)])_{max}\)

$AC$ $CODE$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=1e5+10;
int f[N][30],Logn[N],n,m,l,r,x;
inline void init(){
	Logn[1]=0,Logn[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)Logn[i]=Logn[i/2]+1;
}
inline int rd(){
	char c;while(!isdigit(c=getchar()));
	int x=(c&15);while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);
	return x;
}
int main(){
	n=rd(),m=rd();
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=rd();
	for(int j=1;j<=Logn[n];j++){
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	while(m--){
		l=rd(),r=rd();
		int x=Logn[r-l+1];
		printf("%d\n",max(f[l][x],f[r-(1<<x)+1][x]));
	}
	return 0;
}

待更新，因为能听懂我吃，看完就看个寂寞，建议看题解，有讲的更好的。
只要你愿意的话，\((1<<j)\)可以打表