【LeetCode二叉树专题】面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

分析：

一、方法一：

​ 主题库236. 二叉树的最近公共祖先就是一道寻找二叉树的最近公共祖先。在这道题种，我们可以利用递归来寻找公共结点。这道题当然也可以直接这么写。

二、方法二：

​ 这道题给出了二叉搜索树的条件，我们应该充分利用起来。

1、二叉搜索树的性质：

• 左子树小于根结点，右子树大于根结点。

​ 因此我们应该充分利用这个性质。设p.val > q.val，那么他们的根结点应该满足的条件是：p.val <= root.val <= q.val（加等号表示root可以是p或q），这是一个必要不充分条件。

​ 如图，假如我们寻找结点1、结点5的最近公共祖先。结点2、结点3和结点4都满足上述条件。但是我们在算法中从根结点开始遍历，如果满足条件就直接跳出，那么我们返回的结点一定就是结点3，即最近公共祖先。

代码（Python）：

方法一：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        """
        解法1，直接查找公共祖先，没有利用二叉搜索树
        """
        if not root or root == p or root == q:
            return root
        lson = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        rson = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if not lson:
            return rson
        if not rson:
            return lson
        return root
        

方法二：

class Solution2:
        def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
            """
            利用二叉搜索树的性质
            由于题目说明已经存在，因此不需要判断特例
            """
            if not root:
                return root
                
            if p.val > q.val:
                p, q = q, p

            # 注意跳出条件，当满足这个条件我们就可以判定这是二叉搜索树中的公共结点
            while not (p.val <= root.val <= q.val):
                if root.val < p.val:
                    root = root.right
                if root.val > q.val:
                    root = root.left
            return root

小结：

​ 抓住题目所给的每一个条件。理解二叉搜索树相比较普通的二叉树而言有哪些特殊的性质。