洛谷1251 餐巾计划问题

题目链接：餐巾计划问题

分析：

对于每一天，我们把它拆成两个点，分别代表每一天用完的餐巾\(x_i\)和每一天需要的纸巾\(y_i\)

接下来就是根据题意建图，首先建立源点\(s\)和汇点\(t\)

由于题目中每一天都需要\(r_i\)张餐巾，我们可以由\(s\)向所有的\(x_i\)连一条容量为\(r_i\)，费用为0的边；

再从所有的\(y_i\)向\(t\)连一条容量为\(r_i\)，费用为0的边，我们希望这些边在最后没有剩余容量

接下来就是根据题目中对纸巾的处理方式来建图

1、什么都不做——由\(x_i\)向\(x_{i+1}\)连一条容量为\(r_i\)，费用为0的边

2、送至快洗店——由\(x_i\)向\(y_{i+m}\)连一条容量为INF，费用为\(f\)的边

3、送至慢洗店——由\(x_i\)向\(y_{i+n}\)连一条容量为INF，费用为\(s\)的边

4、购买——由\(s\)向\(y_i\)连一条容量为INF，费用为\(p\)的边

那么在加入这四种边之后能否使我们先前的所有边跑满呢？

答案是显然的——新加入的边的容量为INF，根据流量平衡，会有在前两种边跑满的情况下后面的边仍未跑满的情况

因此直接费用流即可

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define int long long
#define maxd 1e18+7
struct node{
    int to,nxt,cost,flow;
}sq[200200];
int n,r[200050],t1,w1,t2,w2,all=1,head[200050],s,t,p,flow[205000],
    dis[200050],pre[200050],minc=0;
bool vis[200050];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int u,int v,int f,int w)
{
    all++;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];sq[all].flow=f;sq[all].cost=w;head[u]=all;
    all++;sq[all].to=u;sq[all].nxt=head[v];sq[all].flow=0;sq[all].cost=-w;head[v]=all;
}

void init()
{
    n=read();int i;
    s=1;t=2*n+2;
    for (i=1;i<=n;i++) r[i]=read();
    p=read();t1=read();w1=read();t2=read();w2=read();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i+1,r[i],0);add(i+n+1,t,r[i],0);
        if (i<n) add(i+1,i+2,maxd,0);
        if (i+t1<=n) add(i+1,i+n+t1+1,maxd,w1);
        if (i+t2<=n) add(i+1,i+n+t2+1,maxd,w2);
        add(s,i+n+1,maxd,p);
    }
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;int i;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for (i=1;i<=t;i++) dis[i]=maxd;
    dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;flow[s]=maxd;
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
        {
            int v=sq[i].to;
            if ((sq[i].flow) && (dis[u]+sq[i].cost<dis[v]))
            {
                dis[v]=dis[u]+sq[i].cost;
                pre[v]=i;
                flow[v]=min(flow[u],sq[i].flow);
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return (dis[t]!=maxd);
}

void update()
{
    int now=t;minc+=(flow[t]*dis[t]);
    while (now!=s)
    {
        int tmp=pre[now];
        sq[tmp].flow-=flow[t];
        sq[tmp^1].flow+=flow[t];
        now=sq[tmp^1].to;
    }
}

void work()
{
    while (spfa()) update();
    printf("%lld",minc);
}
signed main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}