算法训练 摆动序列

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

思路:从C(K,i)中取出来的数需要满足条件4),那么只可能有两种排列(只要第一个数和第二个数的大小确定,排列必然唯一)

本质上是计算2(C(K,2)+C(K,3)....+C(K,K)）,

#include <stdio.h>
#define ll long long
int fac(short i)//最大10!=3628800
{
    short t = 1;
    int s = 1;
    for(;t <= i;t++)
        s *= t;
    return s;
}
ll combinate(short i,short k)//求组合数C(k,i)
{
    short t;
    ll s = 1;
    if(i > k/2)
        i = k - i;
    for(t=0;t<i;t++)
        s *= (k-t);
    return s/fac(i);
}
int main()
{
    short k,i;
    ll s = 0;
    scanf("%hd",&k);
    for(i=2;i<=k;i++)
        s += combinate(i,k);
    printf("%d\n",2*s);
    return 0;
}