计算n次幂的C算法

下面是使用C语言计算 aⁿ（a任意实数，n 是正整数）的最快算法。
它利用了测试一个数是奇数在计算机上是非常容易的，和通过简单的移所有位向右来除以 2 的事实。

• 步骤 1，初始化某个变量
  y := 1, k := n, f := a

• 步骤 2，测试 k
  如果 k 为 0，跳转步骤 7

• 步骤 3，(k 不是 0，测试 k 是否为偶数)
  如果 k 是偶数，跳转步骤 5

• 步骤 4，(k 是奇数，乘入它)
  y: = y * f

• 步骤 5，(k 除以 2 / 忽略余数，通过移位做除法，平方 f)
  k := k 右移 1 位 f := f * f

• 步骤 6，(循环)
  回到步骤 2

• 步骤 7，(完成，y 是结果 = aⁿ)
  返回 y

在C语言中，你可以写如下算法:

   double power(double a, unsigned int n)
   {
        double y = 1;
        double f = a;
        unsigned int k = n;
        while (k != 0) {
           if ((k & 1) != 0) y *= f;
           k >>= 1;
           f *= f;
        }
        return y;
   }

在一个天真的 a^100 的乘法中，我们可能需要乘 a 的循环的 100 次迭代，而这个循环迭代只用 7 次(数 100 写为 7 位)。

这个算法可以通过套上下列步骤轻易的扩展到有符号整数:

• 步骤 1. 如果 k 是负数，取负这个值得到整数 k。n 仍记住最初的值。

• 步骤 2. 进行对 y = a ^| k | 的上述计算

• 步骤 3. 如果 n 是负数，倒转结果 y := 1/y。y 现在是 aⁿ 对整数 n 的结果。