多变量的递归2-组合总和问题（每个数字可以使用多次）

问题描述：给定一个无重复元素的数组和一个目标数，找出所有数组中数字和为目标的组合 （数组中的数字可以重复使用）。

/**
 * problem
 * an array Arr with no repeated numbers, you can fetch numbers from the array,
 * and one number can be fetched one or more times, with these numbers their sum
 * is a given numbers which is hold by target
 * example 1
 * int [] candidates = {3 ,5 ,7 , 9, 11, 14}
 * target number 20
 * all possibilities
 * 3+3+3+3+3+5
 * 3+3+3+11
 * 3+3+7+7
 * 3+3+14
 * 3+5+5+7
 * 5+5+5+5
 * 9+11
 */

import java.util.*;

public class CombinationSum {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        backtrack(candidates, target, 0, new ArrayList<>(), 0, res);
        return res;
    }

    private void backtrack(int[] candidates, int target, int start, List<Integer> path, int sum, List<List<Integer>> res) {
        // 终止条件：当前和等于目标值
        if (sum == target) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        // 终止条件：当前和超过目标值
        if (sum > target) {
            return;
        }
         // 遍历所有可能的选择
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            // 做出选择
            path.add(candidates[i]);
            backtrack(candidates, target, i, path, sum + candidates[i], res); // 注意这里start仍然是i，因为可以重复使用
            // 撤销选择
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

注意代码中  res.add(new ArrayList<>(path)); 为什么不是res.add(path); 

因为path再遍历的过程中会变化的

如果res.add(path)的话，只可能加到最终的一个数据，请思考一下最终的数据是一个合法的答案，还是其他什么呢？是否都是空

但是如果new ArrayList<>(path) 就可以把当前满足条件的列表做一个快照固定下来