归并排序算法

1、算法思想

分治发自顶而下实现归并排序：

（1）分治法的三个步骤
     设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
                  
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
  递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

（2）具体算法
    void MergeSortDC(SeqList R，int low，int high)
     {//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
       int mid；
       if(low<high){//区间长度大于1
          mid=(low+high)/2； //分解
          MergeSortDC(R，low，mid); //递归地对R[low..mid]排序
          MergeSortDC(R，mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序
          Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区
        }
     }//MergeSortDC

（3）算法MergeSortDC的执行过程 (略)

2、算法分析

（1）稳定性

 归并排序是一种稳定的排序。

（2）存储结构

可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

（3）时间复杂度

对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

（4）空间复杂度

需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。

  注意：
    　若用单链表做存储结构，很容易给出就地的归并排序

#include <iostream>
#include <windows.h>

 using namespace std;

 void merge(int a[],int low,int mid,int high)
{
    int n1,n2,k,i,j,b[100],c[100];
    n1 = mid - low + 1;
    n2 = high - mid;
    //复制数组的前后部分到临时数组
    for(i = 0;i < n1;i++)
        b[i] = a[low+i];
    for(i = 0;i < n2;i++)
        c[i] = a[mid+i+1];
    //把后面的元素设置到很大
    b[n1] = 999999;
    c[n2] = 999999;
    //逐个扫描两个数组然后放到相应的位置
    for(i = 0,j = 0,k = low;k <= high;k++)
    {
        if(b[i] <= c[j])
            a[k] = b[i++];
        else
            a[k] = c[j++];
    }
    return;
}//end of merge

void mergeSort(int a[],int low,int high)
{
    while(low < high)//区间长度大于1时才继续分解
    {
        int mid;
        mid = (low+high)/2;
        mergeSort(a,low,mid);//对前半部分进行排序
        mergeSort(a,mid+1,high);//对后半部分进行排序
        merge(a,low,mid,high);//合并
        return;  //开始的时候这里漏了return而错了很久
    }
}

int main(int argc,char **argv)
{
    int a[] = {2,1,4,5,2,6,1};
    mergeSort(a,0,6);
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}