LeetCode刷题记录|LeetCode热题100|136.只出现一次的数字（easy）

题目描述：给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

• 时间复杂度：O(n) ，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

• 空间复杂度：O(1) 。

 思路与算法：位运算——异或运算。异或运算有以下三个性质——

1.任何数和 00 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a 。

2.任何数和其自身做异或运算，结果是 00，即 a⊕a=0 。

3.异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。

假设数组中有 2m+12m+1 个数，其中有 mm 个数各出现两次，一个数出现一次。令 a1a1​、a2a2​、……、amam​ 为出现两次的 mm 个数，am+1am+1​ 为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：
                                                                  (a1⊕a1)⊕(a2⊕a2)⊕⋯⊕(am⊕am)⊕am+1
根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：
                                                                  0⊕0⊕⋯⊕0⊕am+1=am+1
因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

代码：

int singleNumber(int* nums, int numsSize){
    int num = 0;
    for(int i = 0; i < numsSize; i++)
        num = num ^ nums[i];
    return num;
}

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，还可以采用集合和哈希表存储的方法求解——

1.使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。

2.使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。

3.使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用 O(n) 的空间，其中 n 是数组长度。