代码题（57）— 二分查找总结

1、第一类： 需查找和目标值完全相等的数

举例：704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty())
            return -1;
        int low = 0;
        int high = nums.size()-1; //此处是减1，下面就是 <= 
        while(low <= high)
        {
            int mid = (low+high)/2;
            if(nums[mid] == target)
                return mid;
            else if(nums[mid] > target)
                high = mid-1;
            else
                low = mid+1;
        }
        return -1;
    }
};

2、第二类： 查找第一个不小于目标值的数，可变形为查找最后一个小于目标值的数

　　因为我们要查找的目标值不一定会在数组中出现，也有可能是跟目标值相等的数在数组中并不唯一，而是有多个，那么这种情况下nums[mid] == target这条判断语句就没有必要存在。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，就会返回数字4的位置；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回第一个数字1的位置。我们可以使用如下代码：

int find(vector<int> &nums, int tar)
{
    if (nums.empty())
        return -1;
    int low = 0;
    int high = nums.size()-1;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (nums[mid] < tar)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}

 

　　这一类可以轻松的变形为查找最后一个小于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个不小于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个小于目标值的数。

3、查找第一个大于目标值的数，可变形为查找最后一个不大于目标值的数

　　这一类也比较常见，尤其是查找第一个大于目标值的数，在C++的STL也有专门的函数upper_bound，这里跟上面的那种情况的写法上很相似，只需要添加一个等号，将之前的 nums[mid] < target 变成 nums[mid] <= target，就这一个小小的变化，其实直接就改变了搜索的方向，使得在数组中有很多跟目标值相同的数字存在的情况下，返回最后一个相同的数字的下一个位置。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，还是返回数字4的位置，这跟上面那查找方式返回的结果相同，因为数字4在此数组中既是第一个不小于目标值3的数，也是第一个大于目标值3的数，所以make sense；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回坐标5，通过对比返回的坐标和数组的长度，我们就知道是否存在这样一个大于目标值的数。参见下面的代码：

int find(vector<int> &nums, int tar)
{
    if (nums.empty())
        return -1;
    int low = 0;
    int high = nums.size()-1;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (nums[mid] <= tar)// 将这里的大于号，改为大于等于
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}

 

　　这一类可以轻松的变形为查找最后一个不大于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个大于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个不大于目标值的数。比如在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回最后一个数字1的位置4，这在有些情况下是需要这么做的。