算法第三章上机实践报告

最大子段和问题

1.1问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

1.2解题思路

需要用到动态规划，即当前的最大子段和为 上一个最大子段和加下一个数字 与 下一个数字 这两个之中的最大值，计算时需要用到上一步的结果避免重复计算，因此可以使用递推填表的方式逐步推出结果。

 

1.3递推式

tem[j]=Max{tem[j-1]+a[j],a[j]}

tem[0]=a[0] a[0]>0

tem[0]=0 else

 

1.4代码

 

该代码若用辅助空间存放数据，则采用从左往右的填表方式，但由于用tem值代替了填表过程，因此更为简便。

1.5算法分析

 

1.51空间复杂度：

由于该代码直接在存放数据的数组上修改，不需额外辅助空间。

1.52时间复杂度：

O（n）

 

2.感想

做动态规划题目时，需要先知道递推式，由递推式得到填表方式，并由此做辅助空间存放结果。