摘要：数学基础（四）－－群的性质声明：凡是在本系列中涉及到数学知识，我会尽量解释、证明其中的原理，但不会对所有论证细节进行推敲（此时通常都会推荐参考教科书）因为我们的目标是快速掌握密码学的基本数学基础。之所以给出较为详尽的推导过程，主要是满足一些读者刨根问底的需要。继续话题。根据定义，群(G,+)的运算满足结合律：对于任意a、b、c∈G，a+(b+c)=(a+b)+c。这条性质有什么用呢？先看一个例子，假设要将群G中的4个元素a,b,c,d用+先后串起来进行运算，有很多种运算次序，我们考虑其中的一类情况：即4个元素相对的位置顺序不变，变化的只是运算的优先级，比如：((a+b)+c)+d－－先计算a+ 阅读全文

摘要：数学基础（三）从本节起，我们开始进入大学数学的领域－－近世代数（也称抽象代数）。先给出几个基本概念/定义。[代数运算]：对于集合A的任意元素a、b，如果按某一运算法则（通常用某个记号，比如*来表示）进行运算，可以得到唯一的结果c∈A，则称运算法则*为集合A上的一个二元代数运算。说明：1、代数运算的实质是：定义域和值域都在同一集合上的映射（或函数）。2、在此语境下，我们也说“集合A在运算法则*下封闭”，或“集合A对运算法则*封闭”，这些说法都是等价的。3、我们讨论的代数运算都只涉及2个元素，所以通常省去“二元”，称为代数运算，或者简称运算。4、需要明确的是，*只是一个运算符号，一个记号而已，我们 阅读全文

摘要：数学基础（二）先复习上节我们最后讲到的[等价关系]：如果二元关系R同时满足自反、对称和传递性，称R为等价关系。Z上的同余关系～是等价关系。继续往前走……[集合的交集]：参见标准教科书。通常用符号∩表示。[集合的并集]：参见标准教科书。通常用符号∪表示。[空集]：参见标准教科书。通常用符号φ表示。[等价类]：设R是集合A上的等价关系，对于a∈A，称集合{x∈A|xRa（或aRx）}为a关于R的等价类－－注意R为等价类，所以xRa等同于aRx直观意义上看，a关于R的等价类就是A中所有与a等价的元素的集合，a的等价类记为[a]。即[a]＝{x∈A|xRa}，由集合的概念，x∈[a]←→xRa。很明显 阅读全文