第二章---信息的表示与处理

CSAPP第二章

第一章暂时不记录，从第二章开始。

首先这一章讲了整数，无符号，有符号，浮点数，以及他们之间运算时候可能会出现的错误等。比较枯燥吧，看了3遍才有点意

下面记录一下主要的知识点以及理解，推导过程不记录，原书上尽量理解吧(ps；推导过程理解了一半)，没必要记住所有东西，只要明白什么时候会出错，怎么解决就行。

2.1：

首先明白，现在大多数计算机  1字节=8位，字节是存储某种数据类型时候的最小单位，比如最小的char类型是1字节。但实际计算机底层存储某种数据类型时候是按位存储的，相当于如果要存储20，内存里面就会以  00101000  来存储。所以如果一个四字节的数，则踏实32位，如果按照2进制进行存储，最大可以表示2^32-1大小的数字(无符号类型)

2.1.1：

十六进制表示法：为了简化2进制表示而产生的，每一位范围是0-F，即0-15，和二进制转化时直接把每一位用4位二进制表示，转换为10进制直接按幂展开。

十六进制之间也可以直接进行四则运算，跟十进制类似，只不过将底数变为16即可，比如加的时候，超过了15才会进位。

2.1.2：

注意64位机器和32位机器里面有的数据类型所占的字节数是不一样的，但是我们可以用类似于int32_t   int64_t  这样的数据类型来让他们无论在哪种机器上都是相同的。

2.1.3：

多字节对象存储时有两个问题：

1.这个对象的地址是什么？处理方法是我们只存储第一个字节地址，然后根据该对象的字节数计算出来剩下字节的地址，

2.如何排列这些字节？小端法或者大端法，小端法是以最低有效字节为头进行排列的，大端法与之相反，一般都是小端法。排列的不同会导致输出以及解释时候的顺序不同。

2.1.7-8-9：

C语言之中有一些位级别上面的运算和一些逻辑运算，

位级别上的运算： ~ &  |  异或 ，一般是将其他进制的参数转换成2进制，然后进行位级运算，最后再转换回其他进制，因为2进制位级运算简单一些，计算机也只能够识别0,1.

逻辑运算，|| && 等，这个时候运算的基本单元就是一个表达式之类的，而不是对位进行运算，

移位运算：<<  >>  左移很简单，右移分为逻辑右移和算术右移，算术右移需要填满最高位，一般用于有符号数，无符号数只能用逻辑右移

注意如果移的位数超过了该数据本身的位数，则移动 （位数%该数据的位数） 位

2.2：整数的表示

整数分为无符号和有符号，区别是后者的最高位表示符号位，明白下面几点;

1.有符号数和无符号数的最大值，最小值是不一样，比如有符号的4位数，最大只能是2^3-1，0111，最小是1000，-2^3，但是无符号数由于只能是正的，所以4位无符号数据就可以是2^4-1最大。

2.他们之间进行转换的时候，会因为最高位的意义不同有很大的区别，注意转换只是说改变解析的方式，而不是改变表示方法。会出现正溢出，负溢出等问题，转换时候有公式，不记录了，理解就行。所以我们有时候需要判断是否会有溢出产生，比如正正相加得到了负，就有了正溢出，负溢出相反。

3.当无符号数和有符号数之间进行比较或者运算时，如果有无符号数，会自动将有符号数转换为无符号数进行解释。

4.符号扩展有两种，

（1）：无符号的零扩展，即从低位到高位，将多出来的位全部用0填充

（2）：补码扩展，同样从低位到高位，将多出来的位全部用原来的最高位来填充，

一般是在数据类型转换的时候会用到，低字节数据----强制转换为-----高字节数据，

5.截断数字

一般是高位数据强制转换为低位数据时候进行的，比如32位转换为16位，会直接把多出来的位全部丢弃掉

上面这些我们在进行比如隐式类型转换，和显式类型转换时候计算机底层进行的操作，仔细想想很好玩的

2.3：整数运算

明白了怎样表示整数，那么他们运算的时候，到底是怎样运作的呢？

无符号加法：

比如，现在有两个4字节32位无符号int类型的数据，32位无符号int最大能够表示2^32-1，现在如果有两个数相加之和大于最大值，那么就会进行截断，只保留32位，将多余的位截断，这样子的话毫无疑问会计算出来不正确的数值，截断之后的数的值是：原本的数-2^32，因为你是截断了一个33位，33位表示的就是2^32，当然这里是他们之和没有超过2^33的情况，如果之和更大的话会截断更多位。

补码加法，

即有符号的数据类型之间的运算，由于有符号是分正负的，所以这个时候就会有正溢出，负溢出，举个例子，比如一个4位的有符号数据，0111,0101，分别表示7,5，相加是 1100，这时候很明显产生了溢出，4位有符号最大能够表示  7  ，那么在之后解释的时候，还以有符号的方式解释，1100就会解释为 

-8+4= - 4，两个整数相加确产生了负数，这就是正溢出以及底层到底是怎么样的，具体转换规则有公式，没必要记。负溢出类似，只是最高位从1变为了0。

所以有时候进行判断的时候我们需要考虑是否会发生溢出的情况，导致得到不正确的结果

同样的，乘法也会有溢出问题，只是范围不同，但是同样的溢出时都会进行截断，截断原理都是相同的，

乘法运算，补码乘上一个常数

大多数机器之中乘法运算会进行的很慢，所以一般都是转换为移位进行计算的，因为移位运算进行的很快，所以可以极大的提高效率。

先看一个简单的例子，11 乘 2^2，11的二进制表示，1011,1011<<2 = 101100 = 44,可以看到，左移两位就是乘2^2，得出规律，一个数乘上2^k,即将他的补码左移k位即可，

除法暂时不记录。

2.4浮点数

。。待更