CodeForces 比赛总结
账号 1：Eason_OIer，\(\bf{now\ rating=}\color{cyan}\ \bf{1431, Pupil}\)。
账号 2：Eason__cyx，\(\bf{now\ rating=}\color{gray}\ \bf{772, Newbie}\)。
记录 Div.1+2 / Div. 2 的题解。
Codeforces Round 997 (Div. 2)
惨败，rk7283，1647-95=1552，Expert -> Specialist。呜呜我的蓝名（
A. Shape Perimeter
大概是最近的 Div.2 中算比较困难的一道？
不太好说思路，画了个图：
那么直接算就行了。时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
B. Find the Permutation
唐诗题，题意很史。
首先你会发现如果 \(g_{i,j}=1\)，那么其实一定有 \(i < j\)。并且，假设 \(i\) 在排列中的位置是 \(id_i\)，那么一定有 \(id_i < id_j\)。题意就是这个。
首先从 \(1\) 的情况入手。不难发现，\(g_{1,i}\) 中一共有几个 \(0\)，\(1\) 的前面就有几个数。那么就可以确定 \(1\) 的位置。然后对于 \(2\)，此时它与 \(1\) 的位置关系和与 \(3 \sim n\) 的位置关系也确定了，那么也可以确定他的位置。后面的数以此类推。
那么就可以得到整个排列了。时间复杂度 \(O(n^2)\)。提交记录
C. Palindromic Subsequences
这种题都没有观察出来？？？赛时糖丸了，赛后立刻出做法。
考虑构造 \(1,1,2,3,4,\dots,n-2,1\)。这样，最长的回文子串长度为 \(3\)。首先第一个 \(1\) 和最后一个 \(1\) 放两边，中间随便加个数都行，这样的方案有 \(n-2\) 种；然后第二个 \(1\) 和最后一个 \(1\) 放两边，中间也可以随便加个，方案有 \(n-3\) 种，一共加起来就是 \(g(a) = n-2+n-3=2n-5>n\)，可以通过。时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
-D. Unique Median
妙妙题，参考了官方题解。
考虑一个子段 \([l,r]\) 什么时候是坏的。首先必要条件显然就是 \(r-l+1\) 是偶数。那么假设 \([l,r]\) 的中位数是 \(x\)，如果这个子段是坏的，那么一定有 \(\frac{r-l+1}{2}\) 个数 \(\le x\)，\(\frac{r-l+1}{2}\) 个数 \(>x\)，这样就满足条件了。
接下来考虑怎么计数。因为 \(1 \le a_i \le \color{red}\bf{10}\)，所以我们从这里入手。考虑枚举中位数是 \(x\) 时的答案。我们可以建立 \(b\) 数组，如果 \(a_i \le x\)，那么 \(b_i=-1\)；否则 \(b_i=1\)。那么只要有一个子段的和是 \(0\)，就说明这个子段是坏的了。那么数一下即可。时间复杂度 \(O(nV)\)，\(V\) 是值域，这里 \(V=10\)。
代码还没写，咕咕咕。
CodeForces Round 999 (Div. 1+2)
又掉分了 /ll /ll /ll 赛时过了 ABD。
A. Kevin and Arithmetic
分讨。如果这个数组中没有偶数，那么第一次不能得分，后面都可以。那么答案就是 \(n-1\)。
如果有偶数，假设有 \(c\) 个偶数和 \(n-c\) 个奇数，你会发现偶数除了第一个以外都是没法得分的，所以我们将其放在最前面。那么所有奇数都可以得分。那么答案就是 \(n-c+1\)。
做完了。时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
B. Kevin and Geometry
简单题。
假设等腰梯形上底为 \(a\)，腰为 \(b\)，下底为 \(c\)，那么只要 \(a+2b > c\) 就可以组成等腰梯形。那么考虑贪心，找到最小的两个相等的边，然后排序，枚举剩下的所有的数，如果和他相邻的数和他的差小于两条腰的和，那么就可以。
时间复杂度 \(O(n \log n)\)。提交记录
C. Kevin and Puzzle
赛时没有瞪出来怎么 dp（）
直接设 \(dp_i\) 表示第 \(i\) 个人是诚实的，前 \(i\) 个人的方案数。然后分讨：
-
如果第 \(i-1\) 个人是诚实的，那么有 \(a_{i-1}=a_i\)，此时应该有 \(dp_i = dp_i + dp_{i-1}\)。
-
否则，因为骗子不会相邻，那么第 \(i-2\) 个人一定是诚实的，此时应该有 \(a_{i-2}+1=a_i\)，有 \(dp_i = dp_i + dp_{i-2}\)。
最终答案就是 \(dp_n+dp_{n-1}\)。（这是因为，第 \(n\) 个人可能是骗子）
时间复杂度 \(O(n)\)。多测记得清空。提交记录
D. Kevin and Numbers
很有趣的题。
正着维护合并不太好做，所以我们反着想，考虑如何将 \(b\) 中的数拆分为 \(a\) 里的数。
由于合并两个数 \(x\)，\(y\) 需要满足 \(|x-y|\le1\)，所以对于一个数 \(k\)，只能由 \(\lfloor\dfrac{k}{2}\rfloor\) 和 \(\lceil\dfrac{k}{2}\rceil\) 合并而来。又因为每次拆分会多出来 \(1\) 个元素，所以我们需要恰好拆 \(n-m\) 次。
接下来考虑怎么拆。对于 \(b\) 中当前最大的一个数，如果其已经在 \(a\) 中出现过了，那么将其与 \(a\) 中的那个数一起删掉；否则，如果可以拆分的话，这个数一定是被拆开的，那么将这个数拆开即可。这样就可以通过了。
上面过程涉及的最大值和删除操作，可以用一个优先队列维护 \(b\)，一个 map 维护 \(a\)，即可解决。时间复杂度大致是 \(O((n-m) \log (\log V + \log m))\)。提交记录
CodeForces Round 1000 (Div. 2)
A. Minimal Coprime
笨蛋题。。。
你不难发现只有 \([x,x+1]\) 才是这个所谓的“最小互素线段”。那么对于区间 \([l,r]\)，答案就是 \(r-l+1-1=r-l\)。特判特殊情况：\([1,1]\)。
时间复杂度 \(O(1)\)。提交记录。
B. Subsequence Update
困难题。
考虑到如果你的子序列中包含了 \(i_p<l\) 和 \(i_q>r\)，那么这两个元素互换之后依然不会对答案产生贡献，所以是不优的。那么所以，产生答案只可能有两种情况：一种是子序列中的所有元素都在 \([l,n]\) 之间，另一种是子序列的所有元素都在 \([1,r]\) 之间。那么把这两个序列取出来排序取前 \(r-l+1\) 小就是答案。
时间复杂度 \(O(n \log n)\)。提交记录
CodeForces Round 1001 (Div. 1+2)
A. String
不难发现每次操作都会减少一个 1。那么数一下 1 的个数就是答案。单组时间复杂度 \(O(|s|)\)。
B. Clockwork
/bx /bx /bx
考虑对于一个位置 \(i\)，我们肯定是需要不停地在 \(1\) 和 \(n\) 之间所有数之间来回移动的，那么在位置 \(i\) 至少需要花费的时间是 \(2 \times \max(i-1,n-i)\)。如果所有 \(t_i\) 都大于这个值，那么一定可以满足条件。反之，肯定有一个会来不及移动。
时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
-C. Cirno and Operations
不难发现如果先反转再差分，和先差分再反转的区别就是总和取了个反。那么任意的操作序列都可以看成先做了一些差分，然后反转，然后取一些反。那么我们可以直接枚举做了几次差分，然后取绝对值，找最大值即可。时间复杂度 \(O(n^2)\)。
注意不做差分是不能取反的。
CodeForces Round 1002 (Div. 2)
只过了一题，耻辱！！！
A. Milya and Two Arrays
因为每个元素都至少有两个，所以我们只要找到两个数组中各有两个不一样的元素即可，或者如果一个数组全是一样的，另一个数组有三种以上不同的元素也行。时间复杂度 \(O(n)\) 或 \(O(n \log n)\)，取决于拿啥东西计数。提交记录
CodeForces Round 1004 (Div. 1+2)
上分啦。
A. Adjacent Digit Sums
讨论两种情况：
-
第一种，\(x\) 的个位数 \(\not = 9\)。那么显然有 \(y=x+1\)。
-
第二种：\(x\) 的个位数 \(=9\)。那么 \(+1\) 之后个位变 \(0\)，十位加一，这样就有 \(x-y=8\)。但是十位可能也是 \(9\)，观察可以得到不管如何进位 \(x-y\) 一定是 \(8\) 的倍数。
这样就做完了。时间复杂度 \(O(1)\)。提交记录
B. Two Large Bags
感觉就乱贪心啊。
考虑从小到大枚举当前是哪个数。然后：
-
如果当前这个数出现的个数为偶数，那么留下两个这个数，剩下的全部变成这个数 \(x+1\)。
-
如果当前这个数出现的个数为奇数，且前面已经有某个数是奇数，那么判断这两个数之间是否所有数都可以出现，如果可以，那么这两个奇数都可以变成偶数。
如此贪心，整个过程结束后判断是否所有数的出现个数都是偶数个即可。提交记录
C. Devyatkino
不会证，啊吧啊吧。
你观察样例发现每次加的 \(7\) 的个数好像都是一样的。那么枚举一下每次操作都加几个 \(7\) 组成的数，然后取个最小值就完了。提交记录
D. Object Identification
牛的，这场 Div. 2D = Div. 1A，然后这题直接硬控 jiangly 50 分钟。/bx
首先判断这个 \(x\) 是不是一个排列；如果不是，那么假设这是一张图，那么显然这个点是不可以到达任何一个点的。所以假设在 \(x\) 中数 \(k\) 没有出现，则我们可以询问 ! k k+1（注意 \(k=n\)）。因为如果是 \(n\) 个点的情况，那么这些点两两互不相同，所以距离不可能是 \(0\)；我们可以根据这个判断，如果是 \(0\)，那么就是第一种；否则是第二种。
那么如果 \(x\) 是排列呢？我们可以先找到 \(x_{p1}=1\) 和 \(x_{p2}=n\)。然后我们询问 1 p1 p2 和 1 p2 p1，得到两个结果 \(\text{ans1}\) 和 \(\text{ans2}\)。那么对于 \(n\) 个点来说，显然应当有 \(\text{ans1=ans2}\)，即他们如果不相等，就一定是第一种情况。如果他们相等，说明如果是图，那么图中可能有环。但是如果有环，又由于只有 \(n\) 条边，所以两个答案最大为 \(\dfrac{n}{2}\)。但是如果是 \(n\) 个点，那么一个横坐标是 \(1\)，另一个横坐标是 \(n\)，距离一定 \(\ge n-1\)！
那么就做完了。时间复杂度 \(O(1)\)。提交记录
CodeForces Round 1005 (Div. 2)
A. Brogramming Contest
代码还没补。
首先我们在整个字符串前面补一个 0。那么每次操作就是找到最右边的形如 01 的这个位置，然后把这个 1 后面的全部挪到 \(t\) 里去即可。时间复杂度 \(O(n)\)。
Educational Codeforces Round 174 (Rated for Div. 2)
没打，补题。
A. Was there an Array?
考虑什么时候无解。不难发现如果有三个连续的 \(b_i\) 形如 1 0 1 的时候，第一个应当和第二个相等，第三个也应该和第三个相等，那么，这三个都应该相等。那么第二个就应该是 \(1\)，和前面矛盾。所以这种情况就无解。
时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
B. Set of Strangers
个人觉得比 A 好想。
观察得到对于相同的数来说，至多需要两次就可以将他们全部变成另一个数。又发现 \(a_i\) 值域不大，所以考虑记 \(f_i\) 表示所有 \(i\) 如果要全部变成别的数需要几次操作，不难发现 \(0 \le f_i \le 2\)。这个可以 \(O(nm)\) 计算。那么算完之后根据贪心，选择操作次数最多的任意一个数，然后最优策略就是将所有数变成这个数。所以最终答案就是 \(ans=\sum f_i - \max f_i\)。时间复杂度 \(O(nm)\)。提交记录
注意，\(700 \times 700 = 490000\)，不是 \(49000\)。/oh
C. Beautiful Sequence
困难题。一个重要的性质是 \(\color{red}\bf{1 \le a_i \le 3}\)。那么考虑从这入手，设 \(f_{1/2/3}\) 表示当前考虑的这个数是 \(1/2/3\) 时的方案数。
然后？你会发现这里说的一个数前面有数比他大有点怪，仔细考虑一下。假设 \(a_x\) 前面比它小的离他最近的是 \(ap_x\)。那么不难发现 \(ap_{ap_{ap_{\dots}}} = 1\)。所以第一个数一定比后面所有数小，同理最后一个数一定比前面所有数大。又因为 \(a_i\) 的范围，所以只能 \(a_1=1,a_{\text{siz}}=3\)，剩下的是 \(2\)。那么计算方案数就不难了，有转移方程：
（其实本来是 \(f_{i,1/2/3}\) 的，这里直接滚动数组了）
那么做完了。时间复杂度 \(O(n)\)。提交记录
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