深度学习之路一 前向反馈和反向传播的初步雏形

#coding: utf8
import math
# x1, x2输入神经元
x1=1
x2=2
# w1,w2分别为x1,x2的权重
w1=0.2
w2=0.3
# b为输出神经元的偏移量
b = 0.1
target = 1 # 目标值

def f(w1, w2, b):
    return x1 * w1 + x2 * w2+ b

def loss(x, target):
    return (target - x) ** 2

def printInfo():
    print('w1:', w1)
    print('w2:', w2)
    print('b:', b)
    o1 = f(w1, w2, b)
    print('f(w1, w2, b):', o1)
    o1 = math.tanh(o1)
    print('激活输出：', o1)
    print('损失值:', loss(o1, target))
    print('----------------')

printInfo()

# 核心问题：如果降低损失？ 其实就是让损失函数的输出变小
# 那么就变成数学题了，如何求一个函数的极小值
# 数学理论：
# 要求一个函数的极小值，可以使用求导数的方法，具体步骤如下：

# 1. 对函数进行求导，得到其导函数。
# 2. 将导函数等于0的解作为函数的极值。
# 3. 判断左正右负极大值，左负右正极小值

# 根据上面的步骤操作
# 第1步： loss 的导函数
def lossGrad(x):
    # return -2*(1-x)
    return 2*x-2

# 第2步 lossGrad(x) = 0  ->解得 x = 1
# 第3步 lossGrad(0)=-2   lossGrad(2)=2  属于左负右正极小值，那么x=1时loss函数有极小值
# 其实第三步还有一个小技巧，就是对lossGrad再次求导，得到常数2。 大于0就是极小值。 不懂的同学可以补习下这块知识

# 回到核心问题，如果降低损失？ 目标变成了怎么让x=1. 即怎么让tanh的值为1， 可惜tanh的值域不包括1, 那么我们尽可能接近它
# 我们求反函数就可以知道，math.atanh(0.9999) = 4.9517
# 现在问题就又变成了 如何让 x1*w1 + x2*w2 + b = 4.9517
# 其实就是怎么调整 w1 w2 和 b 三个变量的值，使其尽可能输出向4.9517靠拢

# 目标：f(w1, w2, b) = 4.9517   看到这个玩意我知道有很多解，但是没法直接求，所以只能一点一点迭代接近它了。后面训练网络模型的时候其实就是调整所有的w和b
# 一个三元函数怎么接近这个4.9517它， 又变成一个数学问题， 求这个三元函数的导函数（也就是偏导数）
# 这个分别求导得到：
def fGradW1():
    return x1

def fGradW2():
    return x2

def fGradB():
    return 1

# 根据求导结果可知，导函数都是常数
# 当前的损失值
lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
print('当前损失值:', lossTmp)
w1 = w1 - 0.01 * fGradW1() * lossTmp
w2 = w2 - 0.01 * fGradW2() * lossTmp
b = b - 0.01 * fGradB() * lossTmp
lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
print('当前损失值:', lossTmp)
w1 = w1 - 0.01 * fGradW1() * lossTmp
w2 = w2 - 0.01 * fGradW2() * lossTmp
b = b - 0.01 * fGradB() * lossTmp
lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
print('当前损失值:', lossTmp)
w1 = w1 - 0.01 * fGradW1() * lossTmp
w2 = w2 - 0.01 * fGradW2() * lossTmp
b = b - 0.01 * fGradB() * lossTmp
lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
print('当前损失值:', lossTmp)
w1 = w1 - 0.01 * fGradW1() * lossTmp
w2 = w2 - 0.01 * fGradW2() * lossTmp
b = b - 0.01 * fGradB() * lossTmp
lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
print('当前损失值:', lossTmp)

printInfo()
# 从前面几次迭代可以看出，损失值在不断减小
# 现在把这个迭代过程分装成一个函数
def train(n):
    global w1, w2, b
    for i in range(n):
        lossTmp = f(w1, w2, b) - 4.9517
        w1 = w1 - 0.01 * fGradW1() * lossTmp
        w2 = w2 - 0.01 * fGradW2() * lossTmp
        b = b - 0.01 * fGradB() * lossTmp

train(100)
printInfo()

 

 从结果看出已经损失值已经无限接近0了， 还是非常完美，  这个是数学分析后，一点一点拼凑出来的代码，下一篇将对这个代码进行归纳