<基础><回溯>八皇后问题

1.Intro

这是由国际西洋棋棋手marks在1848年提出的一个问题。在8x8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。我们计算机编程来解决这个问题。

2.Solution

首先尝试暴力直接法，8个循环嵌套，状态空间在8^8，so huge，弃用。

略加思考，可以用回溯来解决的奥。

回溯backtrack是说

 

result=[]
def fuc(路径,选择列表):
　　if 满足结束条件：
　　　　result.add(路径)
　　
　　for 选择 in 选择列表：
　　　　做选择
　　　　fuc(路径,选择列表)
　　　　撤销选择

 

回溯用了递归，for循环里递归，在递归前做选择，递归调用结束后撤销选择。

尝试使用回溯来解决八皇后问题，写代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
short arr[8];
int result = 0;
bool isValid(int x,int y){
    if(x==0){
        return 1;
    }

    for(int i=0;i<x;i++){
        if(arr[i]==y | abs(arr[i]-y)==abs(i-x)){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
    
void fuc(int col){
    if(col==8){
        result++;
        return;
    }
    
    for(int i=0;i<8;i++){
        if(isValid(col,i)){
            arr[col]=i;
            fuc(col+1);
        }
    }        
}
int main(){
    fuc(0);
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，我们秉承着这样的思路去解决问题：先看第0列，再看第1列，在看第2列一直到第7列。在每一列上放一颗皇后。

arr[8]数组表示着棋盘的摆放情况，比如说arr[3]=6则表示(3,6)位置上有一颗皇后；

result是计数变量，当发现一种可行方案后就给result++；

isValid(int x,int y)函数用来判断看x列的时候如果皇后放在(x,y)位置会不会与前x-1列冲突，可以放就返回1，不可以放就返回0；

fuc(int col)函数是主体，代表着看到第col列的时候的情况。

 从这里也可以看得出来，回溯算法其实也算是暴力穷举，复杂度较高，因为其中用到了递归速度肯定不能算快，另外它不像DP存在重叠子问题可以优化。

 emmm——————暂时只想写回溯这一种解法，可能以后还会扩充其他的吧。

3.Extension

好，找到了八皇后的可行解法，接下来推广到n皇后问题。

只要把上面代码的8全换成这个n就好啦