D17 割边 Tarjan 算法

D17 割边 Tarjan 算法_哔哩哔哩_bilibili

 

割点和桥 - OI Wiki

割边（桥）

对于一个无向图，如果删掉一条边后图中的连通分量数增加了，则称这条边为桥或者割边．

过程

和割点差不多，只要改一处：𝑙𝑜𝑤_𝑣 >𝑑𝑓𝑛_𝑢 就可以了，而且不需要考虑根节点的问题．

如果 𝑙𝑜𝑤_𝑣 ≤𝑑𝑓𝑛_𝑢 表示还可以回到父节点或祖先，如果顶点 𝑣 不能回到祖先也没有另外一条回到父亲的路，那么 𝑢 −𝑣 这条边就是割边．

割点判定：low[v]>=dfn[u]，允许走反边更新 low 值．

割边判定：low[v]>dfn[u]，不允许走反边更新 low 值．

判反边：链式前向星建图，$i!=(e^\wedge 1)$．这种判法 有重边 时也可以．

T103481 【模板】割边 - 洛谷

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=50005,M=600005;
int n,m;
int h[N],to[M],ne[M],idx=1; //从2,3开始配对
void add(int a,int b){
  to[++idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx;
}
int dfn[N],low[N],tim,cnt;
struct bridge{
  int x,y;
  bool operator<(const bridge &t)const{
    return (x==t.x) ? y<t.y:x<t.x;
  }
}bri[M]; //桥

void tarjan(int u,int e){
  dfn[u]=low[u]=++tim;
  for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
    int v=to[i];
    if(!dfn[v]){ //若v未访问
      tarjan(v,i);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
      
      if(low[v]>dfn[u]) bri[cnt++]={u,v}; //若low[v]≤dfn[u]，说明v可以绕回u或祖先
    }
    else if(i!=(e^1)) //若v已访问且不是反边
      low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  }
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int a,b;m--;){
    cin>>a>>b;
    add(a,b),add(b,a);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i,0);
  cout<<cnt;
}

 

U582665 【模板】割边 - 洛谷

P1656 炸铁路 - 洛谷

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=210,M=10010;
int n,m,a,b;
int h[N],to[M],ne[M],idx=1; //从2,3开始配对
void add(int a,int b){
  to[++idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx;
}
int dfn[N],low[N],tim,cnt;
struct bridge{
  int x,y;
  bool operator<(const bridge &t)const{
    if(x==t.x) return y<t.y;
    return x<t.x;
  }
}bri[M]; //割边

void tarjan(int x,int ine){
  dfn[x]=low[x]=++tim;
  for(int i=h[x];i;i=ne[i]){
    int y=to[i];
    if(!dfn[y]){ //若y未访问
      tarjan(y,i);
      low[x]=min(low[x],low[y]);
      if(low[y]>dfn[x]) bri[cnt++]={x,y};
    }
    else if(i!=(ine^1)) //若y已访问且不是反边
      low[x]=min(low[x],dfn[y]);
  }
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  while(m--){
    cin>>a>>b;
    add(a,b),add(b,a);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i,0);
  sort(bri,bri+cnt);
  for(int i=0;i<cnt;i++)
    cout<<bri[i].x<<" "<<bri[i].y<<"\n";
}