UVa 11971 Polygon （数学，转化）

题意：一根长度为n的木条，随机选k个位置将其切成k+1段，问这k+1段能组成k+1条边的多边形的概率。

析：这个题，很明显和 n 是没有任何关系的，因为无论 n 是多少那切多少段都可以，只与切多少段有关。然后我们要转化一下，不能直接做，因为不好做。

转化为一个圆上选 m+1 个点，能不能组成多边形，很容易知道如果一个边大于一半圆的周长，那就组不成多边形。然后位置是随便选的，概率就是1，

然后其他 m-1 个点，就只能放那一半上，每个都有1/2的概率，然后 m 个，就是1/（2^m），然后每个点都可能是最长的，所以再乘以（m+1），

这是组不成的概率，然后用总概率1减去，就是组成的概率。注意long long，刚开始忘了，WA了一次。

代码如下：

 

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
using namespace std ;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0};
int n, m;
inline bool is_in(int r, int c){
    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

int main(){
    int T;  cin >> T;
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase){
        scanf("%d %d", &n, &m);
        LL a = m + 1;
        LL b = 1LL<<m;
        LL c = b - a;
        LL g = __gcd(c, b);
        printf("Case #%d: %lld/%lld\n", kase, c / g, b / g);
    }
    return 0;
}