HDU 4596 Yet another end of the world (数学，扩展欧几里德)

题意：给出n组x，y，z。判断是否存在一个id使得id%x1∈（y1,z1），id%x2∈（y2,z2）。

析：

设 id/x1=a , id/x2=b ,则

id-a*x1=u;   (1)

id-b*x2=v;   (2)

(1)-(2)得  一阶不定方程:  bx2-ax1=u-v .

方程可解性为是否存在 (u-v) 是gcd(x1,x2)的整数倍。

那么也就是判断y[x1]-z[x2], z[x1]-y[x2]，这就是范围，然后在判断是的时候，如果两个端点能够整除，就返回真，如果两个端点除以g，

不相等，那么一定有一个数能整除g。

代码如下：

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int x[maxn], y[maxn], z[maxn];
int n;

bool judge(int g, int l, int r){
    if(l % g == 0 || r % g == 0)  return true;
    return l / g != r / g;
}

bool solve(){
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = i+1; j < n; ++j){
            int  g = __gcd(x[i], x[j]);
            if(judge(g, y[i]-z[j], z[i]-y[j]))  return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i]);
        if(solve())  puts("Cannot Take off");
        else  puts("Can Take off");
    }
    return 0;
}