【数学建模】图论方法的数学模型

 

 

两个指定顶点v1到vn的最短路径的数学规划模型

假设有向图有个顶点,现需要求从顶点1到顶点的最短路。设 x为赋权邻接矩阵。决策变量,当 =1时,说明弧位于顶点1至顶点的路上;否则 = 0。其数学规划表达式为:

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 求一个网络最大流量的最大流问题的数学模型

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最小费用最大流问题的数学模型

最小费用最大流问题就 是要求一个从发点到收点的最大流,使流的总输送费用最小

用上面先求出最大流量,再求最小费用最大流。

假设求得最大流为clip_image014, 除了已给容量外, 还给了一个单位流量的费用 ≥ 0。用下列规划模型求解最小费用最大流:

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Matlab图论工具箱

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旅行商(TSP)问题

从某起点出发,遍历图中所有点一次且仅一次,回到起始点,要求路程最短。

简单讲,找权值和最小的哈密顿圈。

TSP的近似解法算法

求哈密顿圈,修改找更小权的圈。

旅行商问题的数学规划模型(精确解)

设城市的个数为,是两个城市与之间的距离, = 0 或 1( 1表示走过城市到城市的路,0表示没有选择走这条路。

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PERT/CPM方法/统筹方法

计划评审方法和关键路线法:

这类问题是:某项目工程由n项作业组成(分别用代号,…,,…表示),其每一项作业有计划完成时间及作业间的相互关系(如A完成后B才可以开工),求问完成项目最短时间、优化该工程以及通过实际中每项作业完成时间期望(最大时间、最小时间、最可能时间)和完成概率的分析以及求解。

具体的,都可以转化为规划问题进行求解。

posted @ 2018-08-26 10:55  pigcv  阅读(4789)  评论(0编辑  收藏  举报