Imagine Cup 2008 Match 1 经验总结

第一次参加Imagine Cup的算法比赛。做到最后有些力不从心，基本放弃。最终做到总分接近3.2k，位列87。

最初参赛的目的很简单，为自己看高大爷的书提供点动力。没想到的是Herbert真不是白给的，大把时间砸了上去还是没搞定（大爷的书一眼没看*_*）。Match 1 结束后，看了一下名列前茅的小N孩们的solutions。OMG，不由不赞，很有想法。

于是决定找时间参加Match3或Match4（先休息一下，看看大爷的书，这叫什么来自，训赛结合么）。目的又多了一点，活动活动思维有点僵化的脑子。BTW，这一次不再是有任何玩的心态，好好总结，好好思考，一定要晋级round 2的说。

总结一下第一轮的战况。最后有5道题没有slove。三道完全没思路，有两道不知道如何压缩。已经做出来的，和别人做到的最优solution相比还是相差甚远。相比而言，一方面是很多有效的实现技巧没想出来（脑袋僵化了。。。经验太少了。。。），有的是应该想到而没想到有的是完全超出我脑力思考范围（天才+电脑才能琢磨出的方式，我学习学习就OK。。。）；另一方面，是有些规律看不出来（其实，这种时候很少），或者看的不够透彻（这种比较的多，还是脑子有点僵了。。。）。

于是，看了些别人的解法，总结了一下。当然，总结只是最初步的脑部运动，要想走的更远，做的更好，还要继续多思考多深化。MS这种能力，现在欠缺了一些，需要多练多想多学的说。不论如何，先走第一步先，做个简单的思考和总结。

 

基本实现技法

 

回忆一下最开始，做递增是老老实实的做f(N):sf(N-1)。后来，看了winshare同学的解法，才知道这是多么的SB。

一般满足关系式f(n) = f(n-1) + const的渐变式要这么做：

【F1】（F1表示公式1，下同）

a(A):Aa(A[cosnt action])

a()

相关题目很多，比如m1.3（m1表示match1，3表示第三题，下同）

这个渐变有个特点，就是后一个动作较前一个动作相比做了个常变化。如果是渐变的动作和当前迭代的次数相关（比如说，变差的序列，树型的递归），既满足f(n) = f(n-1) + g(n)这个关系式的，需要引入多一个的变量：

【F2】

a(A,B):Aa(AB,B[const action])

a(,)

比如m1.22。

上面两种渐增算法的特点就是奔着无穷去，一定只能在算法的最后使用（non-stop），而且无法在主序列上做减（F2其实相当于在此序列上做减，因为An包含了An-1和B的行为），在主序列做减，且满足f(n) = g(N-n) && g(n)递增 可以考虑以下公式：

【F3】

a(A,N):a([const action]A,N-1)A

a(,[some int])

比如m1.13.

这个算法相当于把一些复杂的动作提前做了，并且把做动作的函数（g(n)）放到了计数的函数中，减少了函数定义的成本（至少有3个字节的节约）。

在F3中，用到了一种常用的手段：

【T1】（T1表示技巧1，下同）

把主要用于为某个函数提供基础行为的函数，合并作为参数来提供。

比如m1.7 by chokudai（by someone 表示这种解法不是很共性，主要是someone的解决方案中用到，下同）

合并过来的函数的特点就是基本不出现在主体中，而是在参数中，原上层函数的主体基本移入参数中，新函数主体变得简单。

同时，在一些函数合并时，由于有的函数的存在还顺便为其他函数提供了帮助，这就需要有另一种技巧：

【T2】

尽量使用已有的函数，用可能很复杂的方式实现一种原本简单的路线。

这种情况常用在机器人出发点不在循环的起点上，且循环是以形如a(A):AAAA这种固定次数循环模式出现的时候（不是死循环）。

有时候，这要求你需要看的很远，为了达到到达出发点的目的忽视所有的灰点：

【T3】

不要被灰点所迷惑，只要函数循环大于N次后能不再触碰灰点或达到稳定，并正确求解的话，忽视之前的灰点。

比如m1.1 by Jamal, m1.7 by chokudai, m1.12。都是这类用法的典范。这就像做归纳法一样，忽视初始值，从N开始正确就可以。一定要把眼光放远一点再远一点。。。

即使如此，有的时候你无法用原有的函数做到一些事情，并且你发现你的需求与所给函数只差一点点，那么考虑下面的一个技巧：

【T4】

当主函数不能完全满足需求时，添加一个参数，并在主要调用该函数的场景，将该参数放空。

比如m1.7 by Rac, m1.11 by Rac, m1.14 by chokudai。我们可以分析一下函数付出的代价，当一个函数由a(A):AAA变成a(A,B):AABA时，增加了[B出现次数]+1个字节的开销。在原有函数调用时（有a(A)变成了a(A,)）不会增加任何开销。同时，这可能减少其他函数更多字节的开销，可视为经济之道。

还有些技巧属于启发式的。比如：

【T5】

在90度旋转对称的图形中，使用3,5等基数次作为a(A):AAA的重复次数。

比如m1.10, m1.11 by Rac。虽然有时候会有些冗余，但无所谓，他不会陷入偶数次那种无法遍历到的状态（或者需要中途停下转向）。

【T6】

形如a:ssb，t:at之类的取代型函数，要仔细核对其开销。

比如m1.19。

eg.

f(N):sf(N-1)

t:f(9)t

t

==>

f(N):sf(N-1)f(9)

f(9)

【T7】

注意转向动作出现在循环自动作的头和尾时的连续性，利用这种连续性可以做掉头的复杂动作。

比如：m1.12。

【T8】

当函数中出现多个动作参数时，仔细观察这些参数动作的连续性，尝试合并。

比如：m1.6 by Rac

 

图形观察与模式

 

很大一部分的问题，用上面的技巧可以搞定。但还有一些问题就不行了。而这类问题往往更难开窍。

【T9】

当已有规律无法满足需求的时候，在转弯、掉头等视角上进一步思考，提取更普遍的规律。

比如：m1.4

很多时候，能看到规律，但是看到的还不够。是因为，我们的视角太局限了。扩大范围，想转向和掉头扩展。说不定会有更好的发现。这需要耐心耐心再耐心，求变求变再求变。。。（*_^原来我喊口号如此有天分）

当然还有些图形，无论你怎么看都看不出规律，因为它们被称为模式。他们需要用一些超出人脑极限的复杂做法去碰，去尝试。

有一种模式被称为随机模式：

【P1】（P1指模式1，下同）

f(A):Af([a combination of x, l, r, A])

f(A) 

eg.

f(A):Af(lArAs)

f()

比如：m1.1 m1.20

它应用的场景主要是大量灰点，大量墙壁的场合。不仅用于有些无法观察规律的图形，还可以投机取巧放在某些有规律图形中。它的特点是超出人脑想象，基本无法预测，而好处就是，一旦搞定，字节数暴降，分数大把大把来。

还有一种模式，清晰了许多，主要用于存在正方形的场合：

【P2】

f(N):{slsr,lsrs,srsl,rsls}f(N-1){ssl,ssr,lss,rss,srs,lsl}

c:f(N)f(M)f(K)c

c

比如：m1.18。

对于这个模式，我无话可说，其中对T3、T5和对中嵌套递归的应用都堪称典范。对创建该模式的人Orz。。。

还有一种是形如模式：

【P3】

比如：m1.21 by Rac

f(X):XXf(Xllsrsr)
f(l)

比如：m1.1 by Jamal

f(A):AAf(Aslsr)
f(r)

路线很PP，而且我完全看不出是如何想出来的。。。

对于模式，最好的使用simu。simu vs man 估计是Imagine Cup中一个永恒的话题。有时间，我也去搞定一个simu。。。嘎嘎。。。

 

试题回顾

 

这一部分对我对每一题的解法做一个整体的评定，以增强印象，方便日后回忆。

L1.   无论是哪种NB解法都有模式之嫌，死得其所。

L2.   。。。

L3.   [F1] Good job。

L4.   Unslove one。没有把规律提升[T9]，BS自己。。。

L5.   规律看的比较清楚，实现上的问题应该问题不大。还不错。

L6.   参数合并的问题[T8]，滔滔江水一把。

L7.   寻找起点的问题[T3]。

L8.   很有意思的题目，做的还算不错。

L9.   实现细节上的问题，规律把握的不错，赞一个。

L10. 还算做的OK。

L11. 寻找起点[T3]和看规律的问题T[9]。需要总结。

L12. 需要渐变达到稳定后进行处理[T3]，非常有学习价值。

L13. 递减[F3]公示的应用，要学会。没有winshare GG，就还有看规律的问题了[T9]。。。

L14. 起点问题[T3]，其他还都OK。

L15. 。。。

L16. 。。。

L17. Unslove one && unslove one for ever。。。

L18. Unslove one && [P2]。。。

L19. 还是被灰点迷惑了。。。[T3]

L20. Unslove one && [P1]。。。

L21. 最好的解法是[P3]。其他没得说了。。。

L22. Unslove one && [F3]。。。

L23. Good job。

L24. 实现上的技巧了。。。

L25. 也算做的不错了。。。