计算机组成原理一道习题的一个错误解法

题目

题目来自计算机组成与系统结构(第2版)第一章课后习题第6题。

题目的描述是:
若机器M1和M2具有相同的指令集，其时钟频率分别为\(1GHz\)和\(1.5GHz\)。在指令集中有五种不同类型的指令A~E。下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。
机器

机器	一个普通标题	B	C	D	E
M1	1	2	2	3	4
M2	2	2	4	5	6

请回答下列问题：
（1）M1和M2的峰值MIPS各是多少？
（2）假定某程序P的指令序列中，五类指令具有完全相同的指令条数，则程序P在M1和M2上运行时，
哪台机器更快？快多少？在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少？
本文我们将讨论一位同学在做第(2)问中的一个步骤。
有位同学的回到是:

对于第（2）问
\(\frac{1}{5}\times(1000+\frac{1000}{2}+\frac{1000}{2}+\frac{1000}{4}+\frac{1000}{3})\) = 516.7MIPS
第二个同理，然后比较他们的MIPS。

这里看似正确，但是其实是错误。在计算MIPS的时候，他的做法是计算出单独执行每个指令的MIPS然后取期望。
似乎是对的，但是题目的要求是每个指令的条数是一样的，但在你的计算中相当于把CPU的频率平分给每个指令，
求他们的MIPS，所以这是不正确的，因为CPI少的指令，在指令条数都是一样的情况下，它所分到的CPU应该会少一些。举个极端例子，
假设A的CPI为1，
而其他几个CPI都是无穷大，按照你的算法，算出来应该是后面几项全部为0，最后结果为1000/5=200MIPS.显然这是不正确的，
因为最后的结果应该是趋近于0的。

实际应该这样算：按照他们的CPI来划分CPU的时间，再计算他们各自的"时间内的MIPS".按M1来说CPU 1秒中的时间内执行A指令的时间只占其中的\(\frac{1}{12}\),其他类推，所以\(MIPS_{M1}=(\frac{1000\times\frac{1}{12}}{1}+\frac{1000\times\frac{2}{12}}{2}+\frac{1000\times\frac{2}{12}}{2}+\frac{1000\times\frac{4}{12}}{4}+\frac{1000\times\frac{3}{12}}{3})\)=416.7MIPS
对于M2也是同样的计算。
当然也可以计算M1和M2各自的平均CPI再计算MIPS,即：
\(CPI_{M1} = \frac{(1+2+2+4+3)}{5}=2.4\)
\(MIPS_{M1}=\frac{1000}{2.4}=416.7MIPS\)
与上式计算结果一致。