CF1721C Min-Max Array Transformation

题链：cf luogu

Description

给你两个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和 \(b\)，存在一个长度为 \(n\) 的数组 \(d\)，满足 \(a_i+d_i=b_i\)，让你求对于每个 \(a_i\)，找到可能匹配的最小和最大 \(b_i\)，输出 \(b_i-a_i\) 的最小和最大可能值。每个 \(a_i\) 求得值相互独立，最小和最大值也相互独立。

Analysis

最小的应该很简单了，就是找到 \(b\) 中第一个不小于 \(a_i\) 的数 \(b_j\)，输出 \(b_j - b_i\)。为了实现高效的查找，由于原本给出的 \(a\) 和 \(b\) 即是非降的，可以使用二分查找，c++ 党亦可使用 lower_bound 函数。

难点在找最大，因为原数组 \(a\) 和 \(b\) 非降，且长度均为 \(n\)，可以考虑如下思路：

从后向前遍历，我们任然通过二分找到 \(b\) 中第一个不小于 \(a_i\) 的数 \(b_j\)，当第一次发现 \(i=j\) 时，则 \(a_i\) 到 \(a_n\) 必须匹配 \(b_i\) 到 \(b_n\)，此时 \(a_i\) 到 \(a_n\) 均可与 \(b_n\) 相匹配，但由于 \(d\) 非负，因此 \(a_1\) 到 \(a_{i-1}\) 不可能匹配到 \(b_i\) 到 \(b_n\) 中的任何一个数，记录此时匹配位置 \(lst=i=j\)。

下一次再找到 \(i=j\) 时直接使 \(a_i\) 到 \(a_{lst}\) 与 \(b_{lst}\) 匹配，而 \(a_1\) 到 \(a_{i-1}\) 不可能匹配到 \(b_i\) 到 \(b_{lst}\) 中的任何一个数，再记录新的 \(lst\)。直到遍历到开头。

综上所述，反映了分段思想，即通过分段处理来判断能否匹配、可能匹配的最大值。

Code

此处展示 c++ 党代码。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
const int N = (int)2e5 + 5;
int n, a[N], b[N], c[N];
int main(void) {
    int t; for (scanf("%d", &t); t--; ) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int l = std:: lower_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i]) - b; //二分
            printf("%d ", b[l] - a[i]); //最小直接输出
        }
        putchar('\n');
        int l, lst = n + 1;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            l = std:: lower_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i]) - b; //二分
            if (l == i) { //即 Analysis 中所述 i = j
                for (int i = l; i < lst; ++i) c[i] = b[lst - 1] - a[i]; 
                lst = l; //由于是倒序遍历，只能记录答案，后面再输出
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", c[i]); putchar('\n'); //打印最大
    }
    return 0;
}

The end. Thanks.

(路过点点